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2014年度
数　学
最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。
１．問題用紙は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。
２．監督者の指示により、最初に解答用紙に受験番号・氏名を記入し、さらに
問題用紙にも受験番号・氏名を記入して下さい。
３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるとき
は、手をあげて下さい。
４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。
５．問題用紙および解答用紙は持ち帰らないで下さい。
６．分度器、計算機は使用しないで下さい。ただし、定規は使用しても構いま
せん。
７．根号、円周率πはとくに指示がない限り、そのままでよいです。
氏
名
受 験 番 号
HS 2月12日
1
次の問いに答えなさい。
（1） 3＋8 × −3 2 ÷ 3 − −3
2
（2） −x 5 y 4 × 3xy 3 ÷ −3x y
2
を計算しなさい。
を計算しなさい。
11a＋2b
2a−b
（3） ──── − ─── を計算しなさい。
15
6
（4）
a＋ b
（5）
x − y 2 ＋2 x − 2y − 8 を因数分解しなさい。 （6）
a ＋b−1 − a ＋ b 2 を計算しなさい。
24 ＋2 2
2 24
6 − ─── を計算しなさい。
2
4 x ＋ 3y ＝ 9
（7） 連立方程式 を解きなさい。
5 x − 7y ＝ 22
─ 1 ─
HS 2月12日
（8）
3 枚のコインを投げるとき，2 枚が表で 1 枚が裏となる確率を求めなさい。
（9）
関数 =
2
において， が－1 から 3 まで変化するときの変化の割合が 4
であるという。このとき，
の値を求めなさい。
（10）
図のような正四角錐の高さを求めなさい。
2 5
4
─ 2 ─
HS 2月12日
2
図のように，放物線 =
2
上に 2 点 A，B がある。A と B の 座標はともに正で，
B の 座標は A の 座標より 1 大きい。点 B を通り，直線 OA と平行な直線が 軸
と交わる点を C とするとき，次の問いに答えなさい。
＝
2
B
C
A
O
（1）
点 A の 座標が 1 のとき，直線 BC の式を求めなさい。
（2）
点 A の 座標を とするとき，点 C の 座標を を用いて表しなさい。
（3）
四角形 OABC の面積が 5 のとき，点 A の座標を求めなさい。
─ 3 ─
HS 2月12日
3
図のように，点 C を中心とし，線分 AB を直径とする半径 2 の半円がある。
2 点 D，E は半円周上の点で，点 F は AE と CD の交点である。∠ BCE ＝60°，
∠ DFE ＝120°
，BD と CE の交点を G とするとき，次の問いに答えなさい。
E
D
120°
G
F
A
C
2
H
B
60°
（1）
∠ DCG，∠ CDG の大きさを求めなさい。
（2）
GからBCに下ろした垂線の足を Hとする。CH = とおくとき，GC，GH，BH
の長さを で表しなさい。
（3）
CH の長さを求めなさい。
（4）
△ DGE の面積 を求めなさい。
─ 4 ─
HS 2月12日
4
自然数 を 7 で割った余りを［ ］で表すものとする。例えば，
［10］= 3 ，
［53］= 4
である。このとき，次の問いに答えなさい。
（1）
［4］
，［4 2］
，［43］を求めなさい。
（2）
［4］+［4 2］+［43］+ … +［410 ］を求めなさい。
（3）
［4］+［4 2］+［43］+ … +［4 ］が 100 以下で最大となるときの自然数 を
求めなさい。
─ 5 ─
HS 2月12日
解答用紙
数 学
〈計算欄〉
〈解 答 欄〉
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
x ＝ ， y ＝
（8）
（9）
a＝
y＝
（2）
（3）
A（ 1
（7）
（10）
2 （1）
（1）
∠DCG ＝ 度， ∠CDG ＝ 度
（3）
CH ＝
， ）
（2） GC ＝ ， GH ＝ ， BH ＝ 3
（4）
S＝
（1） ［4］＝ ， ［4 2］＝ ， ［4 3］＝ （2）
4
（3）
n＝
得 点
氏 名
受験番号
フリガナ
HS 2月12日