1. No category

1 次の問いに答えなさい。
(1) (−2)3 − (−32 ) を計算しなさい。
(
(2) 3(a + 2b) − 2
(3)
)
1
a + 3b
2
を計算しなさい。
√
6
27 + √
を計算しなさい。
12
(4) 方程式 0.2(0.3x + 0.7) = 0.1 を解きなさい。
{
(5) 連立方程式
3x − 2y = 8
を解きなさい。
2x + 3y = 1
(6) (x + 3)(x + 2) − 2(3x + 4) を因数分解しなさい。
(7) 2 次方程式 x2 + 8x − 4 = 0 を解きなさい。
数 −1
2 次の問いに答えなさい。
(1) 2 点 (1, 3), (4, 4) を通る直線の式を求めなさい。
(2) 関数 y = ax2 において，−2 <
=x<
= 4 のとき b <
=y<
= 8 です。a, b の値
を求めなさい。
(3) 点 O を中心とする円 O があります。点 A，B，C，D は円 O の周上にあ
ります。 ̸ x の大きさを求めなさい。
A
28◦
B
130◦
x
O
D
C
数 −2
(4) △ABC と内接円 O があり，内接円 O は △ABC と点 D，E，F で接して
います。AB = 7 cm, BC = 8 cm, CA = 5 cm です。このとき，線分
AD の長さを求めなさい。
A
D
F
B
E
C
(5) 直線 l を軸として下の図の斜線部分を回転してできる立体の体積を求め
なさい。ただし，円周率は π とします。
5 cm
l
6 cm
2 cm
(6) 大小 2 個のサイコロを同時にふります。大きいほうのサイコロの目を a，
小さいほうのサイコロの目を b とします。直線 2x + y = 8 のグラフの上
に，点 (a, b) がある確率を求めなさい。
数 −3
3 下の図において，B は A の値に 3 をたし，C は B の値を 2 倍し，D は C
の値から 1 をひき，E は D の値を 6 倍します。
A
B
C
D
E
15
90
(例)A に 5 を入れたとすると
5
8
16
のように最後の値 E は 90 になります。
次の問いに答えなさい。
(1) A に入る数が −2 であるとき、E の値を求めなさい。
(2) E の値が 162 になりました。このとき，A の値を求めなさい。
(3) A に数を入れ E までの値を計算すると，B の値の 2 倍が E の値と等しく
なりました。A に入れた数を求めなさい。
数 −4
(
)
9
4 直線 l は点 D
, 0
2
問いに答えなさい。
を通り，直線 y = −
2
x + 4 に平行です。次の
3
y
A
C
B
O
D
x
2
y =− x+4
3
l
(1) 直線 l の式を求めなさい。
(2) 四角形 ACDB の面積を求めなさい。
(3) 直線 y = k で四角形 ACDB の面積を 2 等分するとき，k の値を求めな
さい。
y
A
C
B
O
D
l
y=k
x
2
y =− x+4
3
数 −5
5 下の図のような正三角形 ABC があります。△ADE も正三角形で，点 D
は辺 BC 上にあります。AB = 6cm, BD = 2cm とします。次の問いに答え
なさい。
A
E
F
B
D
C
(1) △ABD と相似な三角形をすべて書きなさい。
(2) 辺 FC の長さを求めなさい。
(3) 線分 AD の長さを求めなさい。
数 −6
√
6 下の図において，AB = AC = 6cm, BC = 6 3cm の二等辺三角形があり
ます。̸ A の二等分線と辺 BC の交点を E とします。BD = 6cm, CD = 12cm
とするとき，次の問いに答えなさい。
A
B
C
E
D
(1) 線分 AE の長さを求めなさい。
(2) 点 B から辺 CD に垂線を下ろし，辺 CD との交点を R とします。線分 DR
の長さを求めなさい。
A
B
E
C
R
D
(3) 線分 BD の中点を F，線分 DE と CF の交点を P とするとき，線分 BP の
長さを求めなさい。
A
E
B
C
P
F
D
数 −7