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平成２６年度推薦入学者選抜適性試験問題
注意事項
(1) 問題は １から３まであります。
(2) 解答は別紙解答用紙の所定の欄に記入してください。
(3) ２の解答は，どのように考えたかがわかるように説明してください。
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結論だけしか書いていない場合，正解でも 0 点となることがあります。
(4) 結論が同じでも，それにいたる過程によって得点が異なる場合があります。
１ 次の問いに答えなさい。
（各４点）
(1) (a + 2b − 3c)2 − (a − 2b − 3c)2 を展開しなさい。
(2) (2a − b) : (a + b) = 3 : 4 のとき，a : b の比の値を求めなさい。
(3) 平行四辺形 ABCD について，∠B は鋭角とする。辺 BC 上に BE : EC = 2 : 1 となる点 E
をとり，直線 AE と対角線 BD との交点を F，直線 AE と辺 DC の延長との交点を G とする。
このとき，△AGD の面積は △BEF の面積の何倍か求め，最も簡単な分数で答えなさい。
(4) 50098 を有効数字３けたで表しなさい。
(5) ２つの関数 y = −6x + 1 と y = ax2 について，x の値が −4 から 2 まで増加するとき，そ
れぞれの変化の割合は等しい。このとき，a の値を求めなさい。
1
２ 下図は，ルーローの三角形とよばれる図形であり，P，Q，R は正三角形の頂点，弧 PQ は
R を中心とする円弧，弧 QR は P を中心とする円弧，弧 PR は Q を中心とする円弧である。
正三角形 PQR の１辺の長さを a とする。ここで，次の問いに答えなさい。
（各５点）
P
(1) ルーローの三角形の周の長さを a を用いて表しなさい。
(2) ルーローの三角形の面積を a を用いて表しなさい。
Q
３ 偶数と奇数の和が奇数になることを証明しなさい。
2
R
（１０点）