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中村学習塾
2月
附属光中学 3 年 習熟度・実力テスト
中村学習塾
http://www.naka-juku.com/
数学 予想・対策問題
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問題
やり方
● くり返し，くり返しノートにやろう！
● ★
･･･ ややむずかしい
● ★★ ･･･ むずかしい
● 基礎から中級までをしっかりやりたい人は，
まず★，★★を，とばして先に無印の問題を繰り返しやりましょう。
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1 数・式・平方根の計算
■ 次の計算をしなさい。
■ 5  ( 13)  ( 7)
■次の方程式を解きなさい。
■  x  11  6x  10
■
■
( 8)  3
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■
■
■
3( x  2)  4  ( x  3)  7
5
10 8
 ( ) 
12
9
3
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■
5
2 5
x   x 1
6
3 4
■
4x 
■
0.2 x  0.7  1.2x  1.8
( 32 )  ( 2)3
( 3)3  ( 22 )
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x9
6
2
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■
3
2
x  ( x)  x
2
3
■
■
次の比例式を解きなさい。
■
3
2a  a
5
■
( x  6) : 2  ( x  4) : 6
■
7( x  2 y  4)  4( 2 x  4 y  5)
■
次の計算をしなさい。
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■
■
■
8 : 3x  2 : 9
■ 3 12  5 8  48  3 18
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 6 x 2 y  (5xy)
■
(  32 )  50
■
(  96 )  8
 32 x 2 y  4 xy
( 27a 2  18a )  ( 3a )
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★■
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■
次の式を展開しなさい。
■
( 3  4)( 3  7)
■
■
■ 次の式を因数分解しなさい。
4
2

2 2
8
18
2
(3 2  1)中村学習塾
■
7 x 2 y  28xy
■
x 2  7 x  10
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■
a 2  a  56
■
x 2  10 x  9
■
x2  4 x  4
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( 6  5)( 6  5)
2 基本の問題
■ 次の数量の関係を等式に表しなさい。
■ 兄は x 円，弟は y 円持っている。兄が弟に 500 円渡すと，兄の所
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■
m 2  6m  9
■
4 x2  4 x  1
■
x 2  64
持金は，弟の所持金の半分になった。
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■ 2a 2  50
■ 家から 10km はなれた公園まで行くのに，家から a km の地点まで
時速 4km の速さで歩き，残りの道のりは時速 12km の速さで走った。こ
のとき，家から公園まで行くのにかかった時間は，2 時間であった。
■ x 個のみかんを 17 人の子供に１人 a 個ずつ配ろうとしたが，みか
んが足りなかったので，１人だけ b 個になった。
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■
2 x 2  18 x  28
■
(3x  1)2  3(3x  1)  18
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■
∠ x の大きさを求めなさい。
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■
■
■
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(1)
x ， y の値を求めなさい。
(2)
△ABC と△AQP の面積の比を求めなさい。
∠ x の大きさを求めなさい。
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∠ x の大きさを求めなさい。
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■
■
PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。
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AD//PQ//BC のとき，PQ の長さを求めなさい。
PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。
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(1)
x ， y の値を求めなさい。
(2)
△APQ と△ABC の面積の比を求めなさい。
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3 関数 y=ax2 のグラフ
■ 下の図は，放物線 m と直線 n のグラフである。また交点を A,B と
する。点 A は（-3，3）であり，点 B の x 座標は 6 である。このとき，
次の問いに答えなさい。
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■
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(1) 大きいさいころの目が 3，小さいさいころの目が 5 のとき，白石
と黒石のそれぞれが止まった頂点の位置を答えなさい。
白石 [
] 黒石 [
]
放物線 m の式を求めよ。
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4 確率
■ ①～④の操作をする。次の問いに答えなさい。
【操作】
①白石，黒石を頂点 A に置く。
②大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げる。
③大きいさいころの出た目の数だけ，白石を反時計回りに動かす。
④小さいさいころの出た目の数だけ，黒石を時計回りに動かす。
(2) ふたたび操作の①～④までをおこなったとき，白石と黒石がかさ
なる確率を求めなさい。
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■
放物線 m について， x の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の
割合を求めよ。
■
放物線 m について， x の変域が -2≦ x ≦1 のとき， y の変域を求
めよ。
■
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直線 n の式を求めよ。
■
△OAB の面積を求めよ。
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5 平面図形（作図）
■ 作図せよ。
(1) 辺 BC 上にあって，頂点 A,B から距離の等しい点 P を作図せよ。
(2) 辺 AB 上にあって，辺 AC,BC から距離の等しい点 Q を作図せよ。
(3) △ABC で底辺を BC としたとき，頂点 A を通る高さを表す線分 AH
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を作図せよ。
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■ ∠APB=90°となるような点 P をℓ上にとって，∠APB=90°を作図し
なさい。
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7 資料の活用
■ 下の図は，ある中学生のクラスの女子全員の握力の分布をヒスト
グラムにまとめたものである。なお，最も握力の小さい人は，14.5kg
で，最も大きい人は 36.2kg であった。次の問いに答えなさい。
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6 連立方程式の利用
■ 下の表は，A 町から D 町行きのバスの運賃の大人の料金表である。
表の見方は，例えば，大人 1 人が A 町から乗って，C 町で降りると 240
円，B 町から乗って C 町で降りると 180 円となる。次の問いに答えな
さい。
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(1)
このヒストグラムの階級の幅をいいなさい。
(2)
分布の範囲(レンジ）を求めなさい。
(3) 中央値（メジアン）は，どの階級に入っているかを答えなさい。
また中央値を求めなさい。
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(1) 大人 2 人が，B 町から D 町までバスに乗ると，合計の金額はいく
らですか。
(4)
(2) ある朝，バスが A 町を出発して D 町まで行った。このときに，A
町で 10 人が乗って， B 町では何人かが降りて何人かが乗った。C 町で
は乗り降りがなく，D 町に着くと，バスの乗客全員の 16 人が降りた。
この運行での売り上げの合計金額は，5000 円だった。B 町で乗った人
数を x 人，降りた人数を y 人として，次の問いに答えなさい。ただし，
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最頻値（モード）を求めなさい。
(5) (3)で求めた階級の相対度数を求めなさい。必要なら小数第 3 位
を四捨五入して小数第 2 位までで答えよ。
乗り降りはすべて大人である。
(2)-1 連立方程式をつくりなさい。
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(2)-2 連立方程式を解いて，B 町で乗った人数，降りた人数をそれぞ
れ求めなさい。
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(6) 26kg 以上となった人数は全体の何％であるか求めなさい。必要
なら小数第１位を四捨五入して整数で答えよ。
(7) 女子の平均値を求めなさい。必要なら小数第２位を四捨五入して
小数第１位までで答えよ。
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8 相似な図形
■ 三角形の相似条件を書きなさい。
(3) 線分 BD は，∠ABC の二等分線であるとき，△DBC∽△DCE を証明
しなさい。
［
］
［
］
［
］
■
中村学習塾 A,B,C,D がある。次の問いに答えなさい。中村学習塾
円 O の円周上に，点
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［証明］
(1) △EAB∽△EDC を証明しなさい。
［証明］
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(4) (3)のときで，BD＝12cm，ED＝5cm のとき，DC の長さを求めなさ
い。
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(2) BD＝14cm，EA＝4cm，EC＝12cm のとき，△ABE と△DEC の面積の
比をめなさい。ただし，BE>ED とする。
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■ 円周上に，4 点 A,B,C,D がある。AE//BD のとき，次の問いに答え
なさい。
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9 数の規則性
■ 下の図は，自然数を規則正しくならべたものである。次の問いに
答えなさい。
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■ 点線で囲まれた数の列，6，15，24，33，･･･について，上から n 番
目の数を n の式で表しなさい。
(1) △ABF∽△ECA を証明しなさい。
［証明］
■ 点線で囲まれた数の列，6，15，24，33，･･･について，231 とな
るのは上から何番目であるかを求めなさい。
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■
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の形に 3 個の数を切り抜いたとき，合計が 119 になった。
一番小さい数を求めなさい。
■
の形に 4 個の数を切り抜いたとき，4 個の数の合計は，いつ
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も 4 の倍数となることを説明しなさい。
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10 1 次関数の利用
■ 下の図のような段差のある水そうがある。この水そうに，満水に
なるまで毎分 3L(3000 ㎤）の割合で水を入れた。図 1 は水そうを横か
ら見た図で，図 2 は水位 y cm と水を入れ始めてからの経過時間 x 分の
(4)
12 ≦x ≦32 のとき， y を x の式で表しなさい。
グラフである。次の問いに答えなさい。
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図1
(5)
図2
(1)
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★(6)
水位が 36cm になるときは，何分のときかを求めなさい。
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底面 A と底面 B の面積をそれぞれ求めなさい。
水そうの段差の高さ a の値を答えなさい。
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(2)
0 ≦ x ≦12 のとき， y を x の式で表しなさい。
(3)
水位が 15cm になるときは，何分のときかを求めなさい。
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