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原子核反応と共鳴現象 復習 共鳴曲線を描いてみる 共鳴を経由しない反応
2014
立教高校
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
核反応断面積は 入射エネルギーによる 反応生成物の放出方向（角度）にもよる その他の物理量（スピンの向き等）にもよる
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
核反応断面積は 入射エネルギーによる 反応生成物（γ線）の放出方向（角度）にもよる その他の物理量（スピンの向き等）にもよる
12C(p,γ)0
13N反応の断面積を1mb 500
とすると、γ線は1秒間に平均何個放出されるか。 1000
1500
2000
2500
E (keV)
ß 実際は、あるエネルギーでの断面積 γ線の角度については（全立体角で）積分したもの（または、角度を測らない） Rolfs and Azuma (1974)
γ線のスピン（偏光）を測らない立教高校
2014
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
さて、共鳴（resonance）
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
3502
1558
2365
421
1944
0
(Iγ = 100)
(9)
1688
3/2─
(100)
456
0+: T=0 0
1/2+
12C+p
縦軸は質量エネルギー E=mc2
1944 keV のエネルギー差
そっと反応させると
1944 keV のほとんどが
光子のエネルギーとなる
# 光子の質量はゼロ
1/2─: T=1/2
0
10.0 min
13N
2014
立教高校
f=f0 で共鳴 巾（Δf）がある* * 何が巾を決めているか？
共鳴の強度（２番目の音叉の振動振幅）
音叉の共鳴実験
Δf
f0
2014
立教高校
周波数 f
# ギターなどがあれば、定性的には確かめられる
原子核（量子力学系）の共鳴　基礎知識 – １
（共鳴）準位の分光学パラメタ
�エネルギー
�量子数（j, p, T ..）
�寿命（遷移確率）�
1
τ=
T
寿命と遷移確率
��半減期
t1/2 = τ ln 2 = 0.693τ
 6.58 ×10 −16
Γ= =
(eV)
τ
τ (s)
Γ = Γ1 + Γ 2 + Γ 3 + ......
寿命と巾
部分巾
部分寿命？�
1 1 1 1
= + + + ......
τ τ1 τ 2 τ 3
2014
立教高校
共鳴の基礎知識 – ２
共鳴 - Breit-Wigner の公式
B*
p + A => B* => γ + B の場合
p+A
B
σ (p,γ ) = π  ω
2
Γ pΓγ
1 2
(E − E0 ) + Γ
4
Γ pΓγ
2
=>�= 4π  ω 2
at E = E0
Γ
Γγ
2
≈ 4π  ω
if Γ p ≈ Γ >> Γ γ
Γ
2
ω : スピンファクター�
ω=
=
2I B* + 1
(2I p + 1)(2I A + 1)
2I B* + 1
2(2I A + 1)
反応率：σmaxΓ <= Γγ
2014
立教高校
共鳴を経由する場合の核反応率�
σ (p,γ ) ≈ 4π  ω
2
Γγ
Γ
at E = E0 if Γ p ≈ Γ >> Γ γ
⎛
⎞
⎡ E⎤
8
⎜
⎟
σv = ⎜
dEσ (E)E exp ⎢− ⎥
∫
3⎟
⎣ kT ⎦
⎝ πµ12 ( kT ) ⎠
巾が十分狭ければ ……
1/2
Γ pΓγ
⎡ E0 ⎤ 2
σ v ∝ E0 ( kT ) exp ⎢ − ⎥ π  ω ∫ dE
1
⎣ kT ⎦
(E − E0 )2 + Γ 2
4
⎡ E0 ⎤
−3/2
∝ ωΓ γ (kT ) exp ⎢ −
⎣ kT ⎥⎦
−3/2
σ
2014
立教高校
E dσ/dΩ (micro barn / steradian)
さて、これは？
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
共鳴を経ない反応 – 直接捕獲：核融合炉の反応、太陽中での反応例 JT60 5億度 kT=41 keV トンネル効果が大切
太陽 1500万度 kT=1.2 keV 2014
立教
反応率ç 断面積をマクスウェル分布で平均する
単位体積、単位時間あたりに起きる反応の数
σv
P12 = ρ1ρ 2 σ v
v
反応率
⎛
⎞
8
⎟
σ v = ⎜⎜
3⎟
⎝ πµ12 ( kT ) ⎠
1/2
⎡ E⎤
∫ dEσ (E)E exp ⎢⎣− kT ⎥⎦
高温高密度ガス
σ(E) を測定すれば、温度の関数として反応率を求めることができる
そうすれば…..
反応が主に起きるエネルギーは kT　より高い
ガモフのピーク
ガモフさん（1904-1968)
σ
Gerge Gamow
(1904-1968)
T: +25%
⎛
⎞
8
⎟
σ v = ⎜⎜
3⎟
πµ
kT
⎝ 12 ( ) ⎠
1/2
light blue: Maxwell-Boltzmann 分布
orange: 断面積
purple: 両者の積（積分される関数）
⎡ E⎤
∫ dEσ (E)E exp ⎢⎣− kT ⎥⎦
反応率ç 断面積をマクスウェル分布で平均する
単位体積、単位時間あたりに起きる反応の数
σv
P12 = ρ1ρ 2 σ v
v
反応率
⎛
⎞
8
⎟
σ v = ⎜⎜
3⎟
⎝ πµ12 ( kT ) ⎠
1/2
⎡ E⎤
∫ dEσ (E)E exp ⎢⎣− kT ⎥⎦
高温高密度ガス
電荷を持つ粒子同士：クーロン反発力があるが、トンネル効果で反応
例
T = 1.5 x 107 K（太陽） à kT = 1.3 keV (EG = 20 keV)
断面積のかわりに以下の「天体物理学的S因子」を使うと、
エネルギーにあまりよらない表現になる
S = σ E exp[2 πη ]
η = e2 Z1Z 2 / v
共鳴もあると�
σ
E 2014
立教高校