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模型桁実験による車両応答を用いた
モード形状推定法の
桁損傷検知への適用性に関する検討
APPLICATION OF MODE SHAPE ESTIMATION EMPLOYED VEHICLE
RESPONSE TO GIRDER DAMAGE DETECTION IN MODEL EXPERIMENT
工学システム学類4年次 中釜 裕太
(Yuta NAKAGAMA)
指導教員 システム情報系助教 山本 亨輔
(Kyosuke YAMAMOTO)
研究背景
Background of this study
車上計測
損傷検知
On-going Measuring
11000mm
Damage Detection
25t トラック
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
5460mm
65520mm
モード形状
Mode shape
減衰
固有振動数
Damping
Natural frequency
車上計測により得られた振動応答データ
① 基底関数を用いて空間的に補正
※ 旧鳥飼大橋(トラス橋)における実車走行実験の様子
② 特異値分解によりモード形状推定
特異値分解
Singular value decomposition
𝐐𝐓
𝐐
= 𝐝𝐢𝐚𝐠(𝝈𝟏 … 𝝈𝒏 )
無相関性
De-correlation
𝐘
=
橋梁振動
Bridge vibration
Φ21
Φ11
𝐀
𝐐
モード形状
基準座標
直交行列
Mode shape
対角行列
Reference coordinate
Orthogonal matrix
Diagonal matrix
(𝐀𝐀𝐓
= 𝐈)
一次モード形状
First mode shape
𝐔
=
Φ21
𝐘
=
Bridge vibration on vehicle’s position
二次モード形状
𝐕
直交行列
Orthogonal matrix
𝐓
(𝐔𝐔𝐓 = 𝐈) (𝚺 = 𝐝𝐢𝐚𝐠(𝝈𝟏 … 𝝈𝒏 )) (𝐕𝐕 = 𝐈)
移動上橋梁振動
Φ22
𝚺
𝐓
𝚽
𝐐
モード形状
基準座標
Mode shape
Reference coordinate
(𝚽𝚽 𝐓 ≠ 𝐈)
Second mode shape
特異値分解の適用不可
基底関数
Basis function
𝒚 𝑡 → 𝒛 𝑡
𝑎1 𝑁1 + 𝑎2 𝑁2
𝑎1
𝑎2
車上振動
Vehicle vibration
𝜙(𝑥)
車両パラメータ変化
Change of vehicle parameter
𝑁1 + 𝑁2 = 1
𝑁2
𝑁1
路面変化
基底関数
𝐍=
Change of road unevenness
𝑁1 (𝑥1 ) 𝑁2 (𝑥1 )
𝑁1 (𝑥2 ) 𝑁2 (𝑥2 )
𝐐
近似区間
𝜙1 (𝑥1 ) 𝜙2 (𝑥1 )
𝑁1 (𝑥1 ) 𝑁2 (𝑥1 ) 𝑎11
=
𝜙1 (𝑥2 ) 𝜙2 (𝑥2 )
𝑁1 (𝑥2 ) 𝑁2 (𝑥2 ) 𝑎21
𝐍−𝟏 (𝑡)𝒚 𝑡 = 𝐀𝒒(t)
𝐓
(𝐀𝐀 = 𝐈)
特異値分解の適用可
𝑎12
𝑎22
相関性
𝐐𝐓
→
≠ 𝐝𝐢𝐚𝐠(𝝈𝟏 … 𝝈𝒏 )
特異値分解の推定精度に影響
Correlation affects on estimation accuracy
※ 特異値分解により正確にモード形状
を推定することは不可
モード形状推定法による損傷評価
〇 健全時(0)
〇 損傷時(1)
推定
モード形状
(1)
𝑞𝑗
(0)
𝑎𝑖𝑗
△𝑎
無相関性
De-correlation
(1)
𝑎𝑖𝑗
28
(1)
𝑢𝑖𝑗
(0)
𝑢𝑖𝑗
〇 損傷時
29
△ 𝑞 +△ 𝑎
推定
(0)
(1)
𝑠𝑗 = 𝑠𝑗
〇 健全時
30
損傷影響
Damage influence
Angle of mode shape
△𝑞
(0)
𝑞𝑗
𝑖：橋梁上の計測位置
𝑗：モード次数
モード形状角度
基準座標
Damage evaluating
27
26
25
24
23
22
21
走行速度の変化による特異値分解の推定精度のばらつき
Change of estimation accuracy on singular value decomposition by run speed
模型実験による統計データの収集
Model experiment for statistical data acquisition
20
10
20
Vehicle run speed [km/h]
走行速度(km/h)
40
研究目的
Purpose of this study
□ モード形状推定法の損傷検知への適用性を検討
① 走行速度の変化による推定精度のばらつきを損傷影響と比較
特異値分解の条件設定の変化
② 推定モード形状・基準座標による損傷評価
外的影響と損傷影響の区別
□ 反復実験が可能な模型実験により統計的分析を行う
模型実験
Model experiment
剛性低下による損傷模擬
Stiffness reduction for simulated damage
CH1
CH3
5200
715
進行方向
CH4
1040
センサー
レール
レール除去部
アプローチ部
ワイヤー
60
100
アプローチ部
ピン支承
3
Displacement
CH2
180 180
500
ピン支承
路面凹凸 Road unevennessunit : mm
2
1
0
-1
-2
0
模型桁 Girder model
走行レール
1000
2000
3000
Position
模型車両 Vehicle model
加速度計
損傷用レール
遮光板
ピン支承
4000
5000
推定モード形状
Estimation mode shape
Probability
JB検定の結果と統計量
Histogram
Normal distribution
0.2
0.1
頻度確率
Intact
Probability
0
0.7
0.2
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Histogram
Normal distribution
0.1
Damage
0
0.7
0.75
0.8
0.85
SSMA [rad]
0.9
0.95
モード形状角度
※ モード形状角度は正規分布に従う傾向
Intact
Damage
Mean (× 10−1 )
8.05
8.53
Variance
(× 10−4 )
Skewness
(× 10−3 )
Kurtosis
4.17
3.96
-9.47
1.68
3.11
3.11
JB (× 10−2 )
7.70
7.17
Pr( 𝜒 2 ≥ 𝜒02 )
0.962
0.965
Determination
n.s.
n.s.
n.s. 非有意 , s 有意 (有意水準 5%)
推定モード形状
0.95
SSMA [rad]
モード形状角度
0.9
Estimation mode shape
ウェルチの t 検定の結果
Average
(Damage)
自由度
T
1.66 × 10−58
Determination
s
Pr T ≥ 𝑡0
0.85
0.8
0.75
0.7
9
295
-20.5
n.s. 非有意 , s 有意 (有意水準 0.1%)
Average
(Intact)
9.5
10
10.5
Run speed [rpm]
走行速度
損傷変化
≫ 推定精度のばらつき
11
※ モード形状は損傷前後で有意に異なる
推定基準座標
Estimation reference coordinate
JB検定とKS検定の結果
Probability
0.4
0.3
Histogram
Normal distribution
JB
0.2
Pr(𝜒 2 ≥ 𝜒02 )
Determination
0.1
Intact
頻度確率
0
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
Probability
s
KS
1.09
Pr(𝜒 2 ≥ 𝜒02 ) 0.581
Determination n.s.
Histogram
Normal distribution
0.2
0.1
n.s. 非有意 , s 有意 (有意水準 5%)
Damage
0
4
n.s.
8
0.4
0.3
Intact
Damage
6.01 × 10−2
7.41
0.97
2.45 × 10−2
4.5
5
5.5
6
6.5
7
Kurtosis of reference coordinate
推定基準座標の尖度
7.5
8
※ 基準座標は損傷前後で有意な差なし
損傷影響
≫ 外的影響
結果の考察
Result of considerations
□ 損傷前後でのモード形状の有意な差を確認
損傷影響
≫
推定精度のばらつき
□ 損傷前後での基準座標に有意差なし
損傷前後でのモード形状変化は損傷影響である可能性が高い
□ 今後の課題
健全時における計測値の再現性
実橋梁実験に拡張したとき、高い推定精度が必要
まとめ
Conclusion
□ モード形状推定法の損傷検知への適用性を検討
・模型実験による統計データの収集
・走行速度変化による推定精度のばらつきを考慮
・推定モード形状・基準座標による損傷評価
□ 統計分析により損傷前後での変化を検証
推定モード形状 → 有意差あり
推定基準座標 → 有意差なし
損傷前後での変化は損傷影響の可能性が高い