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強相関電子系・スピン系の汎用シミュレーションソフトウェア
藤堂眞治 東大院理/物性研
3
ALPS (Applications and Libraries for Physics Simulations)
Spin ladder material Na2Fe2(C2O4)3(H2O)2
• 量子格子模型シミュレーションのためのライブラリ・アプリケーション群
• Fe2+ ions in octahedral crystal field
㱺 effective S=1 spins at low T
• 量子格子模型とは？
O
a
b
c
• 強相関量子系 (高温超伝導, 重い電子系, 量子磁性, etc) の有効模型
(c)
Fe
for several theoretical models (ladders,
dimers, etc)
J xy + −
(Si Sj + Si− Sj+ ) + J z
Siz Sjz
2
a
b
b
c
c
i,j
(a)
z
0.20
• 様々な種類のソルバーを用意
(a)
• 厳密対角化, 古典モンテカルロ法, 量子モンテカルロ法,
密度行列くりこみ群(DMRG), 動的平均場近似 (DMFT)
• 対象となる系や興味のある物理量・現象に応じて最適なソルバーを選択できる
H// a
y
0.15
x
0.10
H⊥ a
0.05
experiment
H = 100 Oe
• 強相関量子系における多体相関の効果を正確に取り入れたシミュレーション
H//a
0.15
0.10
H⊥a
experiment
calculation
0.05
0.00
5
10
• 相転移・臨界現象や量子系特有の相(量子液体, 超固体など)の解析に特に有効
MateriApps,2013-2014. All rights reserved.
H = 100 Oe
0.20
Susceptibility (emu/mol)
Susceptibility (emu/mol)
a
15
20
Temperature (K)
25
30
5
10
15
20
Temperature (K)
25
30
Yamaguchi, Kimura, Honda, Okunishi, Todo, Kindo, Hagiwara (2009)
1
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2
Orbital ordering in eg orbital systems
Supersolid in extended Bose-Hubbard model
• Mott insulators with partially filled d-shells
• Interacting soft-core bosons
|x2 − y 2 orbital degrees of freedom 具ij典
|3z 2 − r2 0
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Jx / Jz
1.2
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1.4
0.05
t/U
0.055
1
0.8
0.15
0
(c)
1.6
1.8
2
van Rynbach, Todo, Trebst (2010)
http://www.uibk.ac.at/th-physik/qo
3
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0.06
1.2
0.6
0.4
0.05
4
0
0.045
1.4
0.2
Sπ
0
SS
0.1
T x polarized
(xy planes)
T z polarized
SF
Sπ(L=12)
Sπ(L=10)
ρs(L=12)
ρs(L=10)
0.25
Jmix / Jz
0.5
NS
0.3
• Experimental realization: optical lattice?
1
s
0.1
0
0.04
off-diagonal long-range order (=superfluid) i
1.5
0.15
0.05
diagonal long-range order (=solid) and
1
z
x
+ 3Jx Tix Ti+γ
Jz Tiz Ti+γ
4
i,γ=x,y
√
x
z
z
± 3Jmix (Tiz Ti+γ
+ Tix Ti+γ
) −
Jz Tiz Ti+z
H120 = −
orbiton gap Δ
兺
TS by SSE
Tρπ by SSE
NL
0.2
1
+ V nin j + U 兺 ni共ni − 1兲 − ␮ 兺 ni ,
2 i
i
具ij典
• Supersolid = co-existence of
• Effective Hamiltonian for orbital degrees of freedom (120o model)
2
+
aia†j 兲
T/U
H = − t兺
• Non-trivial interplay of charge, spin, and
共a†i a j
0.25
ρs
i,j
C
• Fitting experimental data by QMC results
• ハバード模型, ハイゼンベルグ模型, 近藤格子模型, …
H=
(b)
(a)
0.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
T/U
Yamamoto, Todo, Miyashita (2009)
4
4
ALPS を利用した研究
ALPS の機能
• 500 以上の論文で ALPS が利用されている (論文タイトルの例 2014年7月以降)
• 入出力支援
Parameter XML Files
• Nonequilibrium dynamical cluster theory
• 格子構造, 模型は XML を用いて柔軟に指定
• Reliability evaluation of thermophysical properties from first-principles
calculations
• 全てのソルバーに共通した入出力形式
Quantum Lattice Model
Quantum Monte Carlo
• Python から直接実行、グラフを作成
• First order dynamical phase transitions
• Magnetic transitions in the spin-5/2 frustrated magnet BiMn2PO6 and strong
lattice softening in BiMn2PO6 and BiZn2PO6 below 200 K
100000
• 量子モンテカルロソルバ (looper)
10000
• 京で20,000ノードまで良好なスケーリング
• The sign problem in full configuration interaction quantum Monte Carlo: Linear
and sub-linear representation regimes for the exact wave function
…
speed up
• Exploring unconventional Hubbard models with doubly-modulated lattice gases
• 競合するアプリケーション：「なし」?
$$=;?,<06,>>4.0
=:48
AB
C
#' #
$"*$
D$
E
D$
E
D$
E
D$
E
$$#
$$8,70=;?,<06,>>4.0/4708=498
"$"8,70,/01,?6>
##&$",
&$"&$"
,&$"##
$$
%$8,70=47:60//4708=498
&"$(
#%"@0<>0A911=0>
$"$@0<>0A911=0>
#%"@0<>0A911=0>
$"$@0<>0A911=0>
%$
$$" 8,70=;?,<06,>>4.0
$$$
$$<01=;?,<06,>>4.0
($$/4708=498=4C0
($$/4708=498=4C0
%")>B:0:0<49/4.
$$$
%$<01=47:60/
$$" $$#
1
10
100
1000
10000 100000
number of nodes
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6
ALPS の利用環境
100
1
5
Y
1000
10
http://alps.comp-phys.org/mediawiki/index.php/PapersTalks
DMRG
Outputs in XML Format
• パラメータ並列のための並列化スケジューラ
• Quasi-two-dimensional S=1/2 magnetism of Cu[C6H2(COO)4][C2H5NH3]2
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Exact Diagonalization
• 並列化
• GPU-based simulation of the long-range Potts model via parallel tempering
Model XML File
• Python インターフェースを用意
• Phase diagram study of a dimerized spin-S zig–zag ladder
Lattice XML File
Y
• 動作確認済みプラットフォーム
#
##8,70=:48
#$##8,70=:48
"$"8,7069.,6+#/01,?6>
!%$%%"8,70#74869.,6+#7,A69.,6+#
!%$%%"8,70#C748#7,A#
"$"8,70#C7,><4A060708>#C
"$"8,70#:6?=7,><4A060708>=;<>###C#C
;?,8>?78?7-0<#C.3,820
"$"
"$"8,70#748?=7,><4A060708>=;<>###C#C
;?,8>?78?7-0<#C.3,820
"$"
#$##
##
$8,70=:48
"$"8,70/01,?6>
"$"8,703/01,?6>
##<01=:48
#$$"
3#C4
#$$"
$"=9?<.04>,<20>5
#C4#C5#:6?=4#748?=5#748?=4#:6?=5
$"
$
#
• 一般のPCクラスタ, Mac OS X, Windowsで動作可能
• 京コンピュータ, 東大(FX10), 九大(FX10、Primergy), 京大(Cray),
神戸FOCUS, 物性研(システムB, システムC, psi, phi)にインストール済
• MateriApps LIVE! 収録
J
ournal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment
• ライセンス
• “Cite me” ライセンス (GPL + α)
• ALPS を利用した場合には論文引用
!"
• ホームページ
• http://alps.comp-phys.org/
• MateriApps「ALPS」
MateriApps,2013-2014. All rights reserved.
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MateriApps,2013-2014. All rights reserved.
The ALPS project release 2.0: open
source software for strongly correlated
systems
B Bauer1, L D Carr2, H G Evertz3, A Feiguin4, J Freire5,
S Fuchs6 , L Gamper1, J Gukelberger1, E Gull7, S Guertler8,
A Hehn1 , R Igarashi9,10, S V Isakov1 , D Koop5, P N Ma1,
P Mates1,5 , H Matsuo11, O Parcollet12, G Pawlowski13 ,
J D Picon14, L Pollet1,15, E Santos5 , V W Scarola16,
U Schollw¨
ock17, C Silva5, B Surer1, S Todo10,11, S Trebst18 ,
M Troyer1,21, M L Wall2, P Werner1 and S Wessel19,20
J. Stat. Mech. P05001 (2011)
8
5