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修士論文概要(2014 年 2 月 13 日)
SSI-MT79123188
３軸工作機械の幾何学的誤差に対する
NC コード修正による誤差補償
北海道大学 大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻
システム創成情報学講座 システム環境情報学研究室
徳本 健二
1 序論
工作機械は工具の位置を転写することで加工を行
うため，
「加工する工作機械以上の精度で部品を生み出
すことはできない」という母性原理が働く 1)．工作機
械には精度を悪化させる様々な誤差が存在する．その
中でも幾何学的誤差は無負荷状態の運転時でも発生し，
周りの環境から影響を受ける誤差等に重畳されるため，
幾何学的誤差を補償することが重要である．
図 1 X 方向運動時の誤差 図 2 Z 軸 X 軸間の誤差
幾何学的誤差は，剛体の物体が並進や回転によって
理想的な位置からずれた変位量のことである．3 次元
空間において，X 軸方向の運動時に発生する幾何学的
誤差を図 1 に示す．この時，運動方向の位置決め誤差
𝛿𝑥𝑋 ，運動方向に対して垂直方向の真直度誤差𝛿𝑦𝑋 と
𝛿𝑧𝑋 ，各方向に関する回転誤差𝛼𝑋 ，𝛽𝑋 ，𝛾𝑋 の 6 つの幾
何学的誤差が発生する．3 軸工作機械では，この 6 つ
の幾何学的誤差が各軸方向の運動に存在している．ま
た，
各2軸間に発生する直角度誤差が計3つ存在する．
図 2 には Z 軸と X 軸間の直角度誤差𝛽𝑍𝑋 を示す．3 軸
工作機械では 21 の幾何学的誤差要素が存在する．
工作機械に内在する幾何学的誤差への従来の対策
図 3 工作機械の誤差と従来の補償方法
としては，各幾何学的誤差量を同定したのち，工作機
2 幾何学的誤差に対する NC コード修
正による誤差補償システム
械のメンテナンスを行うこと等が挙げられる．
しかし，
時間やコストが多大にかかってしまうという問題があ
る．そこで本研究では，3 軸工作機械に内在する幾何
2.1 基本的な考え方
学的誤差に対して，NC コード修正による誤差補償を
実現することを目的とする．理想座標系と NC コード
本研究で提案する補償システムを図 4 に示す．本シ
内の指令値との関係を記述した線形誤差モデル，線形
ステムは，まず測定により本研究で提案する線形誤差
誤差モデルの誤差パラメータを導出する方法として基
モデルの誤差パラメータを導出した後，線形誤差モデ
準形状測定を提案する．また，実際の機械を用いた測
ルを用いて NC コード内の指令値を修正することで誤
定実験により線形誤差モデルの誤差パラメータを導出
差補償を実現する．
し，補償の効果を検証する．
1
2.2 線形誤差モデルと補償方法
本研究では式(1)に示す線形誤差モデルを提案する．
𝑝11 𝑝12 𝑝13 𝑝14 𝑥
𝑥
𝑋′
′
𝑝
𝑝22 𝑝23 𝑝24 𝑦
𝑦
𝑌
(1)
[ ′ ] = 𝑷 [ ] = [ 21
][ ]
𝑝31 𝑝32 𝑝33 𝑝34 𝑧
𝑧
𝑍
1
1
0
0
0
1
1
𝑋’，𝑌’，𝑍’は理想座標系で表現した各軸に対する実際
の座標値である．𝑥，𝑦，𝑧は工作機械の各軸に対する
NC コード内の指令値であり，本研究ではこれを NC
座標系と呼ぶ．𝑝11 ~𝑝34 は新たに導入する誤差パラメー
図 4 NC コード修正による補償システム
タであり，式(1)において，これらを含む行列を𝑷行列
と呼ぶ．𝑷行列の逆行列を求め，𝑋’，𝑌’，𝑍’に NC コー
ド内の指令値を代入することで求めた𝑥，𝑦，𝑧が修正
後の指令値となる．
3
基準形状測定による誤差パラメー
タ導出
本研究では，基準形状に対する誤差の影響を表す式
と，測定した NC 座標系の座標から導出した測定形状
を表す式から式(1)の誤差パラメータを導出する方法
を提案する．実際の加工開始前に基準形状測定を行う
ことにより容易に誤差パラメータを導出することがで
図 5 平面測定による誤差パラメータ導出
きる．以下では，基準平面を測定することで誤差パラ
を選択すると容易に導出できる．例えば，YZ 平面を
メータを得る方法を述べる．基準平面測定による誤差
考えると𝑎′ は 1，𝑏 ′ と𝑐 ′ は 0，𝑑 ′ は YZ 𝑑 ′ となるため，式
パラメータ導出における考え方を図 5 に示す．理想座
(5)の関係が成り立つ．
標系での基準平面の方程式は式(2)である．
[𝑎′ 𝑏′ 𝑐′ 𝑑′] [𝑋 ′ 𝑌 ′ 𝑍 ′ 1 ]𝑡 = 0
(2)
ここで，𝑎’，𝑏’，𝑐’， 𝑑’はそれぞれ理想座標系における
𝑝11 = 𝑌𝑍 𝑎𝑞
𝑝12 = 𝑌𝑍 𝑏𝑞
(5)
𝑝13 = 𝑌𝑍 𝑐𝑞
𝑌𝑍 ′
𝑌𝑍
{𝑝14 + 𝑑 = 𝑑𝑞
ここで， 𝑌𝑍 𝑎𝑞 ， 𝑌𝑍 𝑏𝑞 ， 𝑌𝑍 𝑐𝑞 ， 𝑌𝑍 𝑑𝑞 はそれぞれ YZ 平
𝑡
基準平面方程式の係数である．式(2)の[𝑋 ′ 𝑌 ′ 𝑍 ′ 1 ]
に式(1)の右辺を代入し，整理すると式(3)のようになる．
𝑡
𝑎′𝑝11 + 𝑏′𝑝21 + 𝑐′𝑝31
𝑥
𝑎′𝑝12 + 𝑏′𝑝22 + 𝑐′𝑝32
𝑦
(3)
[ ]=0
𝑧
𝑎′𝑝13 + 𝑏′𝑝23 + 𝑐′𝑝33
[𝑎′𝑝14 + 𝑏′𝑝24 + 𝑐′𝑝34 + 𝑑′] 1
次に，工作機械上で基準平面を測定することを考え
面の測定で得られた NC 座標系での値から導出した平
面方程式の係数である．ZX 平面，XY 平面も同様の測
定，導出をすることで，𝑝11 ～𝑝34 全ての誤差パラメー
タを導出することができる．
る．測定によって得た NC 座標系での座標に対して最
4
小二乗法を用いることで平面方程式の係数𝑎𝑞 ，𝑏𝑞 ，𝑐𝑞 ，
𝑡
𝑑𝑞 を導出する．式(3)の[𝑥 𝑦 𝑧 1 ] の係数と𝑎𝑞 ， 𝑏𝑞 ，
𝑐𝑞 ，𝑑𝑞 を等しくおくと式(4)となり，式(4)を用いて誤
差パラメータを導出する．
𝑎′ 𝑝11 + 𝑏 ′ 𝑝21 + 𝑐 ′ 𝑝31 = 𝑎𝑞
𝑎′ 𝑝12 + 𝑏 ′ 𝑝22 + 𝑐 ′ 𝑝32 = 𝑏𝑞
𝑎′ 𝑝13 + 𝑏 ′ 𝑝23 + 𝑐 ′ 𝑝33 = 𝑐𝑞
′
′
′
′
{𝑎 𝑝14 + 𝑏 𝑝24 + 𝑐 𝑝34 + 𝑑 = 𝑑𝑞
基準平面測定実験による誤差パラ
メータ導出及び補償の効果検証
4.1 誤差パラメータ導出
本研究で提案している線形誤差モデルによる補償
の有効性を検証するために，ORIGINALMIND 社製
(4)
KitMill RD300 を対象に平面測定実験を行った．KitMill
RD300 は卓上 CNC フライス組み立てキットで，スト
特に，基準平面として YZ 平面，ZX 平面，XY 平面
ロークは X:224mm，Y:304mm，Z:67mm，分解能は
2
1.25μmである．また，測定器にはレーザ式判別変位セ
ンサ KEYENCE 社製 IL-S100 を用いた．IL-S100 の測
定距離は 70~130mm であり，繰り返し精度は 4μmであ
る．測定対象であるブロックの板厚平行度，板厚平面
度は共に 100mm に対して 0.01mm で，各面の直角度は
100mm に対して 0.02mm である．実験の様子を図 6
に示す．図 7 には，基準平面測定実験の全体の流れを
示す．
図 8 に示す YZ 平面の測定実験の手順を例に挙げ，
誤差パラメータの導出，補償前後の効果検証について
説明する．誤差パラメータの導出では最初に，レーザ
式判別変位センサの光軸を主軸の X 方向に合わせ，ス
図 6 平面測定実験の様子
ケーリングを行うなどのセットアップを行う．次に
NC コード内の指令値により測定位置を定め，レーザ
式判別変位センサで測定した距離と NC コード内の指
令値より，NC 座標系での値を求める．Y 方向に 10mm
ずつ 5 点，Z 方向に 12mm ずつ 4 点の 20 点で測定を行
い，最小二乗法により平面方程式の係数を導出する．
そして，導出した平面方程式の係数と，式(5)の関係か
ら𝑝11 ~𝑝14 が得られる．𝑝11 は1.0000，𝑝12 は−1.1683 ×
−3
図 7 基準平面測定実験全体の流れ
−3
10 ，𝑝13 は−2.0761 × 10 ，𝑝14 は−0.11421であっ
た．また，ZX 平面測定で得られた誤差パラメータは，
𝑝21 が6.0635 × 10−3 ，𝑝22 が1.0000，𝑝23 が3.7303 ×
10−3 ，𝑝24 が−0.17360であった．XY 平面測定で得ら
れた誤差パラメータは，𝑝31 が1.3915 × 10−3 ，𝑝32 が
−4.0736 × 10−4 ，𝑝33 が1.0000，𝑝34 が−0.099610であ
った．
4.2 補償の効果検証
次に，補償による影響を検証するために，NC コー
ドのコードを修正する．YZ 平面に関しては得られた
𝑝11 ~𝑝14 を元に NC コードの指令値𝑥を修正し，X 方向
図 8 YZ 平面測定実験の手順
の誤差を比較する．式(1)において𝑥に関してのみ考え
示している．また，図 10 のグラフの各点はそれぞれ
ると，式(6)が得られる．
(6)
𝑥̂ = (𝑋 ′ − 𝑝12 𝑦 − 𝑝13 𝑧 − 𝑝14 )/𝑝11
𝑥̂は NC コード修正後の指令値であり，𝑦，𝑧は NC コ
の測定箇所における X 方向の誤差を表し，丸数字は図
9(a) と対応している．補償前の誤差は最大 135μmあっ
ード修正前の指令値である．𝑝11 ~𝑝14 ，測定箇所におけ
たが，補償後の誤差は最大 67μmになり，約 50%改善
る指令値を式(6)にそれぞれ代入することで各測定箇
することができた． また，ZX 平面，XY 平面測定時
所における修正後の𝑥̂を求めることができる．なお，
における測定箇所と測定順を図 9(b)，図 9(c)にそれぞ
式(6)の𝑋 ′ には測定時の指令値𝑥を代入することになる．
れ示し，Y 方向の誤差，Z 方向の誤差を図 11，図 12
修正した指令値で，平面方程式の係数導出時と同様に
にそれぞれ示す．ZX 平面測定では補償前の誤差は最大
測定を行い，NC 座標系での値を得る．YZ 平面測定時
199μmあったが，補償後の誤差は最大 30μmになり，
の測定箇所を図 9(a)，補償前と補償後の X 方向の誤差
約 85%改善することができた．XY 平面測定では補償後
を図 10 にそれぞれ示す．図 9(a) の丸数字は測定順を
の誤差は最大 30μmになり，約 63%改善することがで
3
きた．各平面における補償前後の最大誤差を表 1 にまと
めて示す．
6 結論
3 軸工作機械の幾何学的誤差に対する NC コード修
正による誤差補償を目的として研究を行い，以下の結
論を得た．
1. NC コード修正による誤差補償システムを提案した．
2. 互いの軸が直交するように固定した理想座標系と
NC コード内の指令値の関係を記述した線形誤差モ
デルを提案した．
3. 線形誤差モデル内の誤差パラメータを導出するた
めに，工作機械上での基準平面を対象とした基準形
状測定による誤差パラメータ導出方法を提案した．
4. KitMill RD300 にて基準平面測定を行うことで誤差
図 10 YZ 平面測定による補償前後の幾何学的誤差
パラメータを導出し，線形誤差モデルに基づいて
NC コードを修正した結果，各軸方向に対する誤差
を 50%以上改善することができた．
参考文献
1) 千田治光 :工作機械の知能化の現状と加工事例, 精密
工学会誌，Vol.78, No.9, pp.748-751,2012.
研究業績
１. 徳本健二，田中文基，小野里雅彦，NCコード修正に
図 11 ZX 平面測定による補償前後の幾何学的誤差
よる誤差補償のための幾何学的誤差モデル― ３軸
工作機械の場合 ―，2013年度精密工学会春季大会学
術講演会講演論文集(CD-ROM)，pp. 717-718，2013.3.
２. 徳本健二，田中文基，小野里雅彦，３軸工作機械に
おける基準形状測定による誤差補償モデルのパラメ
ータ導出，2013 年度精密工学会秋季大会学術講演会
講演論文集(CD-ROM)，pp. 21-22，2013.9.
３. 徳本健二，田中文基，小野里雅彦，３軸工作機械の
幾何学的誤差に対する NC コード修正による誤差補
償（第２報）― 基準平面測定による線形誤差モデル
のパラメータ導出 ―，2014 年度精密工学会春季大会
学術講演会講演論文集(CD-ROM), 2014.3.(予定)
図 12 XY 平面測定による補償前後の幾何学的誤差
(a)YZ 平面
(b)ZX 平面
表 1 各平面における補償前後の最大誤差
YZ 平面
ZX 平面
XY 平面
補償前の
135
199
83
最大誤差[μm]
補償後の
67
30
30
最大誤差[μm]
(c)XY 平面
図 9 各平面の測定箇所と測定順
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