1. No category

年
教材３－Ａ－（１）の解答
①
組 名前
角の二等分線
『角の二等分線をかく』の解決のために
∠ＸＯＹの二等分線のかき方
点 Ｏ を中 心に 円を かき
その円と辺ＯＸ、ＯＹと
が交わるようにする。
辺ＯＸと辺ＯＹとの交点をＡ、
Ｂとし，その 交点Ａ、Ｂから
そ れぞ れ中心 とす る円を か
き、その交点をＰとする。
点Ｏと点Ｐを結ぶ。
それが∠ＸＯＹの二
等分線である。
たしかめよう
（１）∠ＸＯＹの二等分線を作図しなさい。
（２）点Ｐから直線ℓに対する垂線を作図しなさい。
（３）線分ＡＢに対する垂直二等分線を作図しなさい。
1
年
教材３－Ｂ－（１）の解答
組 名前
対称移動
② 『△ＡＢＣの対称移動』の解決のために
○
○
対称移動とは、図形を１つの直線を折り目として折り返す移動のこと。
直線ℓで折り返すと重なる。（例えば：紙相撲の人形）
○
○
平行移動とは、図形を一定方向に、一定距離だけ移動すること。
回転移動とは、図形を１つの点を中心に（角度）回転する移動のこと。
たしかめよう
（１）下の図の四角形ＡＢＣＤを直線ℓを
対称の軸として対称移動した四角形
Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’をかきなさい。
（２）下の図の△ＡＢＣを点Ｏを中心として
１８０°回転移動させた△Ａ’Ｂ’Ｃ’を
かきなさい。
Ａ’
Ｄ’
Ｃ’
Ｂ’
2
年
教材３－Ｃ－（１）の解答
③
組 名前
ねじれの位置など
『ねじれの位置』の解決のために
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
辺ＡＢと
○ 平行な辺は
辺ＤＥ
○ 垂直な辺は
辺ＡＤ
辺ＢＥ
○ねじれの位置とは、空間内の２本の辺が平行
でなく、かつ、交わっていない、２つの辺の
位置関係のこと。
辺ＤＦ
辺ＥＦ
辺ＣＦ
たしかめよう
（１）次の直方体について次の各問に答えなさい。
Ｄ
Ｃ
Ａ
辺と辺の関係（平行、垂直、
ねじれの位置）、を具体物を
使って確認しよう。
Ｂ
Ｈ
Ｅ
Ｇ
Ｆ
① 辺ＡＢと平行な辺をすべて答えなさい。
辺ＥＦ
辺ＤＣ
辺ＨＧ
② 辺ＡＢと垂直に交わる辺をすべて答えなさい。
辺ＡＤ
辺ＢＣ
辺ＡＥ
辺ＢＦ
③ 辺ＡＢとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
辺ＤＨ
辺ＣＧ
辺ＥＨ
辺ＦＧ
3
年
教材３－Ｃ－（２）の解答
③
組 名前
ねじれの位置
『ねじれの位置』の解決のために
この展開図を組み立てる
○ねじれの位置とは、空間内にある２つの直線が平行でなく、しかも交わらない位置関係にある
こと。
よって、この場合辺ＡＤとねじれの位置にある辺は、
辺ＣＧ、辺ＥＩ、辺ＢＣ、辺ＭＮのどれでしょうか。
辺 ＣＧ
次の直方体について次の各問に答えなさい。
Ｄ
Ｃ
Ａ
辺と辺の関係（平行、垂直、
ねじれの位置）、を具体物を
使って確認しよう。
Ｂ
Ｈ
Ｅ
①
Ｆ
辺ＡＢと平行な辺をすべて答えなさい。
辺ＥＦ
②
辺ＤＣ
辺ＨＧ
辺ＡＢと垂直に交わる辺をすべて答えなさい。
辺ＡＤ
③
Ｇ
辺ＢＣ
辺ＡＥ
辺ＢＦ
辺ＡＢとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
辺ＤＨ
辺ＣＧ
辺ＥＨ
4
辺ＦＧ
年
教材３―Ｃ－（３）の解答
③
組 名前
ねじれの位置など
『ねじれの位置』の解決のために
「ねじれの位置」とは、空間内で平行でなく交わっていない、２つの辺の位置関係のことである。
図の三角柱において
Ｃ
Ｂ
辺ＡＢと
○ 平行な辺は
辺ＤＥ
Ａ
Ｆ
辺ＡＣ、辺ＢＣ、辺ＡＤ
辺ＢＥ
○
交わる辺は
○
したがって、ねじれの位置にある辺は
Ｅ
Ｄ
辺ＣＦ、辺ＤＦ、辺ＥＦ
たしかめよう
右の三角柱について次の各問に答えなさい。
Ａ
Ｂ
①辺ＡＢと平行な辺をすべて答えなさい。
辺ＣＤ、辺ＥＦ
②辺ＡＢと交わる辺をすべて答えなさい。
Ｃ
Ｅ
辺ＡＥ、辺ＡＣ、辺ＢＦ、辺ＢＤ
③辺ＡＢとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
辺ＣＥ、辺ＤＦ
5
Ｄ
Ｆ
年
教材３－Ｄ－（１）の解答
④
組 名前
円すいの底面積、体積
『底面積、体積』の解決のために
円すいの底面積を求めるには、円の面積を求めればよい。
× 半径
円の面積の公式＝ 半径
ただし 、
円周率
× 円周率
π
は 3.14 を使うのではなく
高さ
円すいの体積の公式＝ 底面積 ×
を使う。
１
３
×
高さ
５cm
４cm
母線
６cm
直径
半径＝
上の公式を使って（円すいの底面積）＝（円の面積）＝
（円すいの体積）＝
９π×４×
１
＝12π
３
直径 ÷２
３×３×π＝９π
ｃｍ２
ｃｍ3
たしかめよう
（１）次の円すいは、底面の半径が４㎝、高さが３㎝です。次の各問に答えなさい。
５㎝
円柱の体積の公
式は底面積×高
さです。
３㎝
４㎝
①
底面積を求めなさい。
円すいの体積の
16π ｃｍ２
４×４×π ＝16π
公式は
１
３
をわす
れないように注意
しましょう
6
年
②
組 名前
体積を求めなさい。
16π×３×
１
３
＝16π
16π ｃｍ３
（２）下の立体は、底面の半径が３㎝、高さが４㎝の円すいです。①～③の各問に答えなさい。
５㎝
４㎝
３㎝
①
弧の長さとおうぎ
形から求められる
円すいの側面積の中心角を求めなさい。
２×３×π＝６π（弧の長さ）
２×５×π×
②
中心角
＝6π
360
216°
中心角＝216
円すいの展開図として最も適当な図をア～ウの中から一つ選びなさい。
ア
イ
ウ
ア
③
円すいの表面積を求めなさい。
５×５×π×
216
＋３×３×π＝24π
360
24π ｃｍ２
7
年
教材３－Ｅ－（１）の解答
組 名前
とうえいず
投影図
⑤『投影図』の解決のために
（
立
面
図
）
（
平
○ 立面図は
正面
から見た図で
○ 平面図は
真上
から見た図で
二等辺三角形
長方形
○ この投影図は、直方体、三角すい、三角柱、四角すい
のどれでしょうか。
面
図
）
」
四角すい
たしかめよう
次の投影図で示された立体の名称は、直方体、三角すい、三角柱、円すい、球のうち、どれ
でしょうか。
①
三角柱
②
③
直方体
8
球
年
教材３－Ｅ－（２）の解答
組 名前
とうえいず
投影図
⑤『投影図』の解決のために
（
立
○ 立面図は 正面
から見た図で 二等辺三角形
面
図
）
○
平面図は 真上
から見た図で
○
この投影図は、直方体、三角すい、三角柱、
四角すいのどれでしょうか。
三角すい
（
平
面
図
）
たしかめよう
めいしょう
次の投影図で示された立体の 名 称 を書きなさい。
①
名称
②
円すい
三角柱
9
三角形
年
教材３―Ｅ－（３）の解答
組 名前
投影図
③ 『投影図』の解決のために
立体を、正面から見た図と真上から見た図の２つを組み合わせて表すことがあり、
そのような図を投影図という。
（
立
○
立面図は
正面
から見た図。
面
図
）
（
平
○
平面図は
真上
から見た図。
この立体は、正面からは二等辺三角形、
真上からは対角線の入った長方形に見える
ので、
面
図
）
四角すい
右の正三角柱は、正面からは中央に縦の線が入った
正三角形
正三角形
長方形 、真上からは
長方形
ので、投影図は
①
とわかる。
【図】
に見える
となる。
正面
【投影図】
①
②
③
10
④
年
組 名前
たしかめよう
次の投影図で示された立体は何でしょうか。考えられる立体の名称をすべて答えなさい。
①
②
③
名称
三角柱
四角柱，正四角柱
三角柱，正三角柱
円柱
11
球
年
教材３-Ｆの解答
⑥
組 名前
垂直二等分線
『線分ＡＢの垂直二等分線を作図しなさい。』の解決のために
垂直二等分線のかき方
ＡＢの長さにコンパ
スを開き、Ａを中心
に半円をかく。
同じ長さに開いたコン
パスを用いて、Ｂを中
心に半円をかく。
たしかめよう
① 点Ｐから直線ℓに対する垂線を作図しなさい。
② 線分ＡＢに対する垂直二等分線を作図しなさい。
12
２つの半円の交点を結
んだ線が、線分ＡＢの
垂直二等分線です。
年
教材３-Ｇの解答
組 名前
回転移動
⑦『△ＡＢＣの回転移動』の解決のために
○
回転移動とは、図形を１つの点を中心として一定の角度だけ回転させる移動のこと。
きょり
→図形の各点を同じ角度だけ回転させるから、対応する点は中心からの距離が等しくなる。
○
○
たいしょう
対 称 移動とは、図形を１つの直線を折り目として折り返す移動のこと。
平行移動とは、図形を一定方向に、一定距離だけ移動すること。
たしかめよう
①
下の図の△ＡＢＣを点Ｏを中心として１８０°回転移動させた△ＤＥＦをかきなさい。
13
年
組 名前
教材３-Ｈ-(１)の解答円柱の底面積、体積、円柱の体積と円すいの体積の関係
④ 『底面積、体積』の解決のために
１２cm
○
・
この円柱の底面の形は円形なので、
円の面積を求める公式は、
８cm
円の面積＝
半径
×
半径
×
円周率
じこう
※何も注意事項がないときは、円周率はπを用います。
よって、この円柱の底面積は
６
×
６
× π
＝
ｃｍ２
36π
○ 円柱の体積を求める公式は、
円柱の体積＝
底面積
×
よって、この円柱の体積は
○
高さ
36π
(a)
×
８
＝
ｃｍ３
288π
この円すいの体積を求める公式は、
１０cm
８cm
円すいの体積＝
底面積
×
高さ
×
１
３
１２cm
よって、この円すいの体積は
６×６×π×８×
１
＝96π
ｃｍ３
３
ここで上記の(a)と(b)の式を見比べると、円すい（角すい）の体積は、
１
それぞれ底面積が等しく高さも等しい円柱（角柱）の
である
３
ことがわかる。
なので、上の円柱の体積は，上の円すいの体積の
14
３
倍である。
(b)
年
組 名前
たしかめよう
① 下の円柱は、底面の直径が６㎝、高さが９㎝です。このとき、この円柱の底面積、側
面積、体積をそれぞれ求めなさい。
・
上記のことから、底面積は ３×３×π＝９π ｃｍ２
側面積は ９×６π＝54π ｃｍ２
体積は
９π×９＝81π ｃｍ３
② 下の円すいは、底面の直径が９cm、高さが６cm です。この円すいの体積を求めなさ
い。
１
体積は
３×３×π×６×
＝18π
３
15
ｃｍ３
年
教材３―Ｈ－（２）の解答
④
組 名前
円柱・円すいの表面積、体積
『円柱・円すいの表面積、体積』の解決のために
立体の表面積を求めるには、その立体の
展開図
を考えるとよい。
底面の円の直径が６ｃｍ、高さが４ｃｍの円柱の場合、展開図は
底面の円の
周の長さと等しい
底面
円柱の高さ
と等しい
６π ｃｍ
側面
４ｃｍ
半径
３ ｃｍ
よって、表面積は
側面積
※
＋
＝
６π×４
＝
４２π
円周率
底面積
＋
は 3.14 ではなく
π
×２
３×３×π
×２
を用いる。
１
円すいの体積の公式は
底面積
×
高さ
×
３
である。
各部分は
５cm
母線
４cm
高さ
底面の
直径
６cm
16
半径＝
直径
÷２
年
よって、（円すいの体積）＝
組 名前
底面の円の面積
１
×
高さ
×
３
３×３×π×４×
＝
＝
１
３
１２π
チャレンジ
（１）アの円柱の体積が３６０πｃｍ３であるとき、次の各問いに答えなさい。
ア
イ
６ｃｍ
高さ
㎝
６ｃｍ
底面が合同で高さが等しいので、
円すいの体積は円柱の １
①
イの円すいの体積を求めなさい。
３６０π× １ ＝１２０π
３
３
１２０π㎝３
② アの円柱の高さを求めなさい。
３６０π÷（６×６×π）＝１０
③
高さは１０㎝
アの円柱の側面積を求めなさい。
側面は、縦１０，横１２πの長方形である。
よって、
１０×１２π＝１２０π
17
側面積は１２０π㎝２
年
教材３－Ｉ－（１）の解答
①
組 名前
直線の垂線
調査問題『点Ｐを通る直線ｌの垂線の作図』の解決のために
『直線ℓ上にない点Ｐを通る、直線ℓの垂線』の作図には２通りの方法がある。
【作図方法１】
点 Ｐ を中 心に 円を かき
その円と直線ℓとの交点
を そ れぞ れＡ ，Ｂ とす
る。
点Ａ，Ｂを中心とする等し
い半径の円をかき，その交
点をＣとする。
A
点Ｃと点Ｐを結ぶ。それ
が点Ｐを通る直線ℓの垂
線である。
A
A
P
P
P
・
・
・
C
C
B
B
B
ℓ
ℓ
ℓ
【作図方法２】
直線ℓ上に適当な点Ａを
とり、点Ａを中心に点Ｐ
を通る円をかく。
直線ℓ上に、点Ａとは異な
る点Ｂをとり、先ほどと同
様に点Ｂを中心に点Ｐを
通る円をかく。
２つの円の交点のうち、
点Ｐでない方をＣとし、
点Ｐと結ぶ。それが点Ｐ
を通る直線ℓの垂線であ
る。
A
A
P
A
P
P
・
・
ℓ
・
・
B
・C
B
ℓ
18
B
ℓ
年
組 名前
たしかめよう
（１）次の①，②について、点Ｐを通る直線ℓの垂線を作図しなさい。
①
・
または
・
・
・
②
・
（２）下の円Ｏの周上の点Ａにおける、円の接線を作図しなさい。
・
・
19
年
組 名前
教材３―Ｊ－（１）の解答 平行移動
②
『図形の平行移動』の解決のために
「図形の移動」には、次の３種類がある。
平行
○
移動とは、図形を一定の方向に、一定の距離だけ移動すること。
移動させる方向と距離は、矢印で示されることが多い。
○
対称
移動とは、図形を１つの直線を折り目として折り返す移動のこと。
○
回転
移動とは、図形を１つの点を中心に一定の角度だけ回転する移動の
こと。
例えば、下の図の△ＡＢＣを、矢印ＡＤの方向に矢印の長さだけ平行移動すると、
△ＤＥＦになる。
Ｄ
||
A
Ｅ
Ｆ
||
B
C
||
３つの線分ＡＤ，ＢＥ，ＣＦが、３つとも
平行
で長さが
等しく
なるように点Ｄ，Ｅ，Ｆの位置を決め三角形を作図していく。
コンパスと定規で作図することになるが、マス目がある場合にはそれを利用してかく
ことができる。下の図形では、点ＡがＥの位置になるので、点ＢはＦの位置になる。
点Ｃ，Ｄについても同様に移動させればよい。
点Ｃは点Ｇに、
点Ｄは点Ｈに
移動する
・Ｈ
・Ｇ
20
年
組 名前
たしかめよう
下の△ＡＢＣを、頂点ＡがＰに移るように平行移動し、さらに直線ｌについて対称移動した
△ＤＥＦをかきなさい。
ｌ
P
Ｄ
・
・
A
Ｒ
Ｑ
・
・
・
Ｆ
C
B
点Ｂ、Ｃを平行移動した
点Ｑ、Ｒを考えてから、
対称移動しよう
21
・Ｅ