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平成２６年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
２端子MOS構造
松田順一
本資料は、以下の本をベースに作られている。
Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition,McGraw-Hill, New York, 1999.
1
概要
• フラット・バンド電圧
• 電位バランスと電荷バランス
• 表面状態とゲート～基板間電圧
– フラット・バンド、蓄積、空乏、反転
– エネルギー・バンド図
• 反転電荷とゲート～基板間電圧
– 全体的な解析
– 強反転
– 弱反転
• 小信号容量
• フラット・バンド電圧と基板濃度の導出
2
フラット・バンド電圧説明（１）
G
（P+ポリSi）
ゲート
絶縁膜
基板
（n型基板）
B
（１）ゲートと基板は同一材料
（２）ゲートと基板は異種材料
仕事関数差によりゲートと
基板側にそれぞれ電荷発生
3
フラット・バンド電圧説明（２）
G
電圧源
MS
G
電圧源
B
（３）表面電荷がゼロになる
ように外部電圧φMS印加
Qo
MS
B
（４）界面電荷Qoの影響
MS  Bulk _ material   gate_ material
4
フラット・バンド電圧説明（３）
電圧源

'
o
'
ox
Q
C
G
 Qo
 ox
tox
VFB
電圧源
MS
 Qo
B
（５）界面電荷の影響を打消す外部電圧印加
 ox   Qo' Cox' ,
'
Cox
  ox tox
5
フラット・バンド電圧（数式表現）
VFB   MS
'
o
'
ox
Q

C
n ポリシリコンゲート
 MS   F  0.56V
p ポリシリコンゲート
 MS   F  0.56V
VFB : ﾌﾗｯﾄﾊﾞﾝﾄﾞ電圧
 MS : 仕事関数差電位
 MS   Bulk _ material   gate_ material
 WM  WS 
 

q


Qo' : 単位面積当りの実効界面電荷
'
Cox
: 単位面積当りの酸化膜容量
6
実効界面電荷
Qo
• 固定電荷
– 酸化時にSi-SiO2界面に形成
• 酸化膜中のトラップ電荷
– 放射線、光エミッション、キャリア注入に起因
• 可動イオン（Na)電荷
– 工程での環境に起因
• 界面トラップ電荷
– 界面での欠陥に起因
– 基板中のキャリアと電荷の交換あり
7
フラット・バンドの説明図（１）
酸化膜
ゲート
VGB
p型基板
EC
Ei
EF
EV
qVGB  qMS
EFM
Qo  0
8
フラット・バンドの説明図（２）
酸化膜
ゲート
VGB
p型基板
EC
Ei
qVGB  qVFB
EF
EV
EFM
Qo  0
9
電位バランス
G
VGB
 ox
VGB
s
y
Qo
Qc
B
 ( y)
 ( y)
s
 ox
MS
VGB   ox  s  MS
10
電位バランス（数式表現）
ゲート～基板間電圧
VGB   ox   s   MS
電圧変化のある場合
VGB   ox   s
'
QG：単位面積当り
電荷中性
'
QC：単位面積当り
QG'  Qo'  QC'  0
基板内電荷
ゲート上電荷
電荷変化のある場合
QG'  QC'  0
（注）ここでは、Qo' を固定して考える。
実際には、界面準位によりQo' は変化する。
11
フラット・バンド状態
電圧源

'
o
'
ox
Q
C
 Qo
G
 ox
tox
VFB
電圧源
MS
p型
 Qo
B
VGB  VFB , QC'  0,  s  0
12
蓄積状態
G
正孔
VGB  VFB
p型
VFB
B
VGB  VFB , QC'  0,  s  0
13
空乏状態
G
VGB  VFB
dB
VFB
p型
B
VGB  VFB , QC'  0,  s  0
14
反転状態
G
y表面
VGB  VFB
y
dB
p型
VFB
y
yc
B
VGB  VFB , QC'  0,  s  0
15
表面電荷
表面電荷（電子）密度
nsurface  n0 e
 ni e
s
t
 s  F
t
 p0 e
 s 2  F
t
 N Ae
 s 2  F
t
平衡状態（ｐ型基板）
ni2
p0  N A , n0 
NA
 ni 
  n0 
 F  t ln 
 
 n0  ni exp   F
 t



 p0 
  ni 
 F  t ln 
 
 ni  p0 exp   F
 t



16
２端子MOS構造のエネルギー・バンド図
（蓄積状態）
EC
EFM
qVGB  0
Ei
EF
EV
MS  0, Qo'  0
17
２端子MOS構造のエネルギー・バンド図
（弱反転開始）
EC
Ei
qVGB  qVL 0
qF
EF
EV
EFM
MS  0, Qo'  0
18
２端子MOS構造のエネルギー・バンド図
（中反転開始）
EC
qF
qF
qVGB  qVM 0
EFM
Ei
EF
EV
q I  q2F 
MS  0, Qo'  0
19
２端子MOS構造のエネルギー・バンド図
（強反転開始）
EC
qF
qVGB  qVH 0
EFM
Ei
EF
EV
q I  qH 0
MS  0, Qo'  0
20
全体的な解析（ポアソンの式）
・電荷密度
 ( y )  q p ( y )  n ( y )  N A 
  ( y) 

n( y )  n0 exp 
 t 
ｐ基板
深さ方向：ｙ
  ( y) 

p ( y )  p0 exp  
 t 
p0  n0  N A
・ポアソンの式
 ( y)
 ( y)



d
q
t
t
   p0 (e
 1)  n0 (e
 1)
2
dy
 s 

2
21
ポアソンの式の解（１）
N A ≫ ni , p0  N A , n0 
2
i
n
 N Ae
NA

2 F
t
とするとポアソンの式は、以下の如くになる。
2 F
 ( y)
 ( y)




d
qN A
t
t
t
2  
1 e
(e
 1)
e
dy
 s 

d
両辺に　2
をかけると左辺は、
dy
2
2
d d 
d  d 

2
 
2
dy dy
dy  dy 
となる。したがってポアソンの式は、以下の如くになる。
2
d  d

dy  dy
2

2qN A
  
s

2
 ( y)
 F
 ( y )
 d
t
t
t
1 e
(e
 1)
e

 dy
22
ポアソンの式の解（２）
d
y :   yまで積分, 但しy  で  0,  0
dy
 d

 dy



2
2 F
 ( y)
 ( y)




2qN A
t
t
t

1 e
(e
 1)d
e

 s 0 


2 F
 ( y)
 ( y)




2qN A
t
t
t

   t  e
(t e
   t ) 
t e
 s 

したがって電界　( y )  
( y )  
2q s N A
s
d
は
dy
t e
 ( y)
t

   t  e

2 F
t
(t e
 ( y)
t
   t )
ここで　 :  0,  :  0
23
半導体中の全電荷と容量
単位面積当りの半導体電荷QC' は、以下の如くになる。
QC'   s  surface,  ( y )   s
QC'   2q s N A t e
s
t

  s  t  e

2 F
t
(t e
s
t
  s  t )
'
dQ
また、QC' に対する容量　Cc'   C は
d s

s
2


 s
 F
t
t
t


1

e

e
(
e
 1)

'
Cc   2q s N A 

s
s
2 F




t
t
t
(t e  s  t ) 
 2 t e   s  t  e
となる。
24
反転領域（反転層電荷）
 s   F , ｐ基板の場合
QC'   2q s N A  s  t e
 s  2 F
t
QB'   2q s N A  s
となる。ここで、
Q  Q  Q
'
C
から
'
I
'
B
QI' : 単位面積当りの反転層電荷
QB' : 単位面積当りの空乏層電荷
 s  2 F


QI'   2q s N A   s  t e t   s 




となる。
25
反転領域（表面電位とｹﾞｰﾄ電圧：１）
電圧及び電荷の関係
VGB   ox   s   MS
'
QG'  Cox
 ox
QI'  QI' ( s )
QG'  Qo'  QI'  QB'  0
QB'  QB' ( s )
ｹﾞｰﾄ～基板間電圧と表面電位
1
VGB   ' Qo'  QI' ( s )  QB' ( s )   s   MS
Cox

  MS

Qo'
QI' ( s )  QB' ( s )
 '  s 
'
Cox
Cox
QI' ( s )  QB' ( s )
 VFB   s 
'
Cox
26
反転領域（表面電位とｹﾞｰﾄ電圧：２）
VGB
2q s N A
 VFB   s 
 s  t e
'
Cox
 VFB   s    s  t e
 s  2 F
t
 s  2 F
t
ここで、
VL 0  VFB   F   F
2q s N A

'
Cox
 s  2 F の場合、VGB  VM 0
VL 0 : 弱反転開始電圧
VM 0  VFB  2 F   2 F
VM 0 : 中反転開始電圧
 s   F の場合、VGB  VL 0
27
基板バイアス係数
tox (Å)
28
表面電位とゲート基板間電圧
及び電荷と表面電位
s
QI'
s
QB'
2F  Z 0

2F
'
C
Q
F
0
VL 0
Depletion
Weak
inversion
VM 0
VH 0
VGB
Moderate Strong
inversion inversion
29
反転領域（反転層電荷とｹﾞｰﾄ電圧）
'
QI'  Cox
 ox  Qo'  QB'
'
'


Q

Q
'
o
B

 Cox VGB  s   MS 
'
Cox 



2q s N A
 C VGB  VFB  s 
s 
'


C
ox


'
ox

'
 Cox
VGB  VFB  s    s

VGB   ox   s   MS
 QB'   2q s N A  s
30
反転層電荷とゲート～基板間電圧
QI'
'
Slope  Cox
VL 0
VFB
Depletion
VM 0 VT 0 VH 0
Weak
inversion
Moderate
inversion
VGB
Strong
inversion
31
強反転領域の電荷
表面電位は、実効的に一定
 s  0
0  2 F  
この場合の反転層電荷は

'
QI'  Cox
VGB  VFB  0   0

'
VGB  VT 0 
 Cox
となる。ここで
VT 0  VFB  0   0
である。
32
弱反転領域（反転電荷と表面電位）
反転領域の電荷は
 s  2 F /  t

QI '   2q s N A   s  t e
  s 


弱反転領域では、 s  2 F であるから、
 s  2 F /  t
t e
 とおくと、 ≪ s となるため
 s  t e
 s  2 F /  t

 

  s     s 1 
 2 s 
したがって、
QI '  
2q s N A
2 s
t e
 s  2 F /  t
33
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：１）
弱反転領域では、 s  2 F であるから
VGB  VFB   s    s  t e  s  2 F /t
 VFB   s    s となる。 s   saとして、上式から saを解くと
2
 


 sa    
 VGB  VFB 
 2

4


となる。したがって、 saはVGBの関数になり、
2
QI '  
となる。
2q s N A
2  sa (VGB )
t e
sa (VGB )  2 F
/  t
34
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：２）
ここで、 sa (VGB )  2 Fとすると、
QI '  
2q s N A
2 2 F
t e
sa (VGB )  2 F
/  t
となる。ここで、
1
 d sa 

  1 
n  
2  sa
 dVGB 
n | sa  2 F  1 
である。

2 2 F
 n0 （一定）
35
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：３）
したがって、
1
 sa  2 F  VGB  VM 0 
n0
となる。QI 'は
QI '  
2q s N A
2 2 F
（Q
'
M0

t e V
GB VM 0
2q s N A
2 2 F
 / n0 t
 QM' 0 e VGB VM 0 / n0 t t ）
となる。
36
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：４）
 sa (VGB )
s
1
Slpoe 
n0
2F

M
F
VL 0
VGB
VM 0
37
反転層電荷とゲート～基板間電圧
ln QI'
(b)
(a)
 s  2 F



t
Q   2q s N A   s  t e
  s 




'
I
(a)
(c)
VGB  VFB   s    s  t e
 s  2 F
t
V V  / n 
'
(b) QI '  QM 0e GB M 0 0 t VM 0 VT 0
Weak
inversion
Moderate
inversion
VGB
VH 0
'
'
(c) QI  Cox VGB  VT 0 
Strong
inversion
38
小信号容量（ゲート～基板間）
ゲート～基板間容量（単位面積当り）
dQG'
C 
dVGB
'
gb
とすると、以下の如くになる。
 QG
VGB
C gb
 QG
dV
1
'  GB'
C gb dQG



d ox d s

'
dQG dQG'
1
1

dQG'
dQC'

d ox
d s
1
1

'
Cox
Cc'
dQG'
dQC'
'
ここで、C 
, CC  
d ox
d s
 s
CC  QC
 QC
QC'  QG'
VGB
QG
Cox
CC
QC
 ox
 s
VGB   ox   s
'
ox
39
半導体中の全電荷による小信号容量
'
dQ
Cc'   C の具体的な式
d s

s
2


 s
 F
t
t
t


1

e

e
(
e
 1)

'
Cc  2q s N A 

s
s
2 F




t
t
t
(t e  s  t ) 
 2 t e   s  t  e
 s  3tの場合
 s  2 F

t

1

e

Cc'  2q s N A 
 s  2 F


 2  s  t e t





40
反転層容量の具体的な式（１）
ycを  0のところでのy（でも可）とすると、
QI' は、（ｐ型基板の場合）
QI'  q
yc
 n( y)dy
y surface
 qN Ae
となる。

2 F  s
t
 ( y ) / t
e
0   d
n( y )  n0 e
 ( y)
t
 N Ae


2 F
t
e
 ( y)
t
d
dy
41
反転層容量の具体的な式（２）
したがって、Ci'は、　（ s  3tの場合）
'

dQ
I
Ci' 
d s
 qN Ae

2 F
t
 q s N Ae
e s /  t
( s )
 s  2 F  /  t
 2q s N A
1
2q s N A  s  t e s  2 F  /  t
e s  2 F  /  t
2  s  t e s  2 F  /  t
となる。
42
空乏層容量の具体的な式（１）
ycを  0のところでのy（でも可）とすると、
QB' は、（ｐ型基板の場合）
QB'  q
yc
  p y   N dy
A
y surface
s
 qN A 
0
となる。
1  e
  y  / t

d
p ( y )  p0 e
 ( y)
t

 N Ae
 ( y)
t

d

dy
43
空乏層容量の具体的な式（２）
したがって、Cb' は以下になる。（ s  3tの場合）
 s / t
'

dQ
1

e
B
Cb' 
 qN A
d s
( s )
 qN A
1  e  s / t
2q s N A
s
 q s N A
t e
s
t

 s  t  e
1
2q s N A  s  t e
 2q s N A
 s  2 F  / t

2 F
t
(t e
s
t
 s  t )
1
2  s  t e  s  2F / t
44
小信号容量と表面電位
C'
'
Cox
Cc'
Ci'
実線：正確
破線：ﾁｬｰｼﾞ･ｼｰﾄ･ﾓﾃﾞﾙ
Cb'
0
F
2F
s
45
空乏層容量と反転層容量
QC'  QB'  QI'
 dQC'
 dQB'  dQI'


d s
d s
d s
QG
Cox
ここで、
'
'

dQ

dQ
B
I
Cb' 
, Ci' 
d s
d s
とすると、
VGB
QB
Cb
 ox
Ci
QI
 s
Cc'  Cb'  Ci'
したがって、以下の如くになる。
1
1
1
'  '  '
C gb Cox Cb  Ci'
46
ゲート基板間容量とゲート～基板間電圧
'
C gb
'
Cox
実線：Quasi static
破線：High frequency
VFB
VGB
VL 0 VM 0 VH 0
Strong inversion
Accumulation
Depletion
Weak
Moderate
inversion inversion
47
表面電位と容量の関係（１）
VGB
QI' ( s )  QB' ( s )
 VFB   s 
'
Cox

dVGB
1
 1  ' Cb'  Ci'
d s
Cox
'
d s
Cox

 '
dVGB Cox  Cb'  Ci'

'

dQ
B
Cb' 
d s
'

dQ
I
Ci' 
d s
弱反転領域では、Cb' ≫ Ci' であるため
'
d s
Cox
 '
dVGB Cox  Cb'
となる。
48
表面電位と容量の関係（２）
したがって、
1
 d s 
Cb'
  1  '
n  
Cox
 dVGB 


 1
 1
2 s
2  sa
となる。また、界面準位による容量も考慮すると
Cb'  Cit'
n  1 
'
COX
'

dQ
it
となる。ここで、Cit' 
である。
d s
Cit' はCb'とCi'に並列になる。
49
フラットバンド容量
'
フラットバンド容量C FB
は、
'
C FB
 lim Cc' ,
 s 0

s
2


 s
 F


1  e t  e t (e t  1)
'
C c  2 q s N A 

s
s
2 F




t
t
t
(t e  s  t ) 
 2 t e  s  t  e
 の中は、0となるので、
である。 s  0で、
0
s
t
2
   1  
e  1    s     s 
 t  2  t 
として、 s  0にすると、極限値が求まる。この極限値は、以下となる。


C
'
FB
2 F
 2q s N A
1  e t
2t
 2q s N A

1
 s 2t  p
1


2



但し、    s  ：デバイ長
p
 t qN 


A 



50
基板密度の導出方法
高周波C  Vのゲート～基板間の最大容量値C gbmaxは、
C gbmax  Cox （蓄積状態）
である。また、反転層が形成された後の空乏層容量は
Cdm 
s
d Bm
A
s
2 s
2F
qN A
A
2 q s N A
2 2F
A　（A：容量断面積）
である。この場合、ゲート～基板間の最小容量値C gbminは、
1
1

C gbmin C gbmax
1

Cdm
となる。これから以下を得る。
Cdm 
C gbmax C gbmin
C gbmax  C gbmin
測定値C gbmaxとC gbminからCdmを求めると、Cdmの上式からN Aを決定できる。
51
フラットバンド電圧の導出方法
高周波C  Vから求めた基板密度を用いると、
フラットバンド容量は、
C FB  2q s N A
1
A　（A：容量断面積）
2t
で与えられる。この場合、フラットバンド電圧印加時の
ゲート～基板間容量C gbFBは、
C gbmax C FB
CoxC FB
C gbFB 

Cox  C FB C gbmax  C FB
となる。すなわち、
C gbFB
C FB

C gbmax C gbmax  C FB
とし、右辺を実測から求めると、
C gbFB C gbmax を決定できる。
これから、VFBが求まる。
52