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2014 年度 久留米大学（物理学）
概要
（試験概要）
解答方式
選択式
大問数
3問
難易度
易しい
点数
100
時間
2 科目 120 分 （設問別分析）
問題番号
１
２
３
領域
力学
熱力学
電磁気学
難易度
標準
易しい
易しい
1
内容
非等速円運動・衝突現象
熱サイクル
誘導起電力・交流理論
問題１
問 1 物体 J の速度の x 成分は，発射後，点 B に到達するまでの間に変化しない。よって，点 B
における物体 J の速度の y 成分，および，点 B での速度 VB は，
VBy =
√
3V0
VB = 2V0
また，物体 J に働く y 方向の力 FJy は，
FJy = M g sin θ
∴ aJy = g sin θ
ゆえに，物体 J が点 A から点 B までの移動に要した時間 tAB は，
√
gtAB sin θ = 3V0
√
3V0
∴ tAB =
g sin θ
問 2 物体 J と物体 K は非弾性衝突をするので，衝突後，一体となって運動をする。衝突後，一
体となった物体の速度を v とすると，運動量保存則より，
2M V0 = (m + M )v
2M
∴ v=
V0
m+M
問 3 点 B と点 C の間の y 方向の距離 ∆yBC は，
∆yBC =
R
2
よって，点 B と点 C の鉛直方向の距離 ∆hBC は，
∆hBC =
R
sin θ
2
ゆえに，最加点 C での物体の速度を V とおくと，力学的エネルギー保存則より，
)2
(
m+M
m+M 2
m+M
2M
V0 +
gR sin θ =
V
2
m+M
2
2
√
4M 2
∴ V =
V 2 + gR sin θ
(m + M )2 0
問 4 点 C と点 D の間の鉛直方向の距離は，
∆hCD = 2R sin θ
2
点 D での物体の速度を VD とおくと，力学的エネルギー保存則より，
m+M 2 m+M 2
V =
VD + 2(m + M )gR sin θ
2
2
∴ VD2 = V 2 − 4gR sin θ
このとき，物体の動径方向の運動方程式は，
VD2
= T + (m + M )g sin θ
R
m+M 2
∴ T =
V − 5(m + M )g sin θ
R
(m + M )
物体が点 D を通過するための条件は 0 ≤ T なので，
V ≥
√
5gR sin θ
また，V0 に関しては，問 3 の結果を利用すると，
V0 ≥
m+M√
gR sin θ
M
3
問題２
問 1 題意より，気体の定積モル比熱 Cv および定圧モル比熱 Cp は，
3
Cv = R
2
5
Cp = R
2
また，状態方程式より，状態 A および状態 B における気温 TA , TB は，
PA VA
R
PA VB
TB =
R
TA =
ゆえに，プロセス A → B における気体の内部エネルギー変化 ∆UAB および気体が吸収し
た熱量 QAB は，
3
∆UAB = Cv (TB − TA ) = PA (VB − VA )
2
5
QAB = Cp (TB − TA ) = PA (VB − VA )
2
また，気体がした仕事 wAB は，
wAB = PA ∆V = PA (VB − VA )
問 2 内部エネルギーは状態量なので，その変化量は過程によらず出発点と終着点（その状態
の温度）のみに依存する。過程 (c) は等温変化なので内部エネルギー変化 ∆Uc = 0。ゆえ
に，∆Uc = 0。また，このとき気体のされた仕事は各々の過程において正であり，その大
小関係は Wcc > Wc である。
問 3 断熱変化なので，気体の吸収した熱量はゼロ。
よって，気体のした仕事 wAD はこの過程における内部エネルギー変化に等しい。ここで，
状態 D における温度 TD は，理想気体の状態方程式より，
TD =
PD VB
R
ゆえに，
3
wAD = Cv (TD − TA ) = (PD VB − PA VA )
2
問 4 気体定数 R = 8.31 より，理想気体の状態方程式に数値を代入すると，
TA = 8.17 × 102
TB = 2.72 × 102
4
問題３
問 1 辺 PQ は，半径 a，角速度 ω の円運動をする。そのうち，磁場に垂直な速度の成分 vn
は，
vn = aω sin ωt
問 2 問 1 の結果を踏まえると，辺 PQ および辺 QR における誘導起電力は，
EPQ = 2aω 2 sin (ωt)
EQR = 0
問 3 端子 XY の起電力は辺 PQ と辺 SR による誘導起電力の和なので，
EXY = EPQ + ERS = 4aω 2 sin (ωt)
また，周期 T は，
T =
2π
ω
問 4 問 3 の結果と問いの内容を考慮すると，コンデンサに印加される電圧 vc (t) は，
vc (t) = V0 sin (ωt)
ゆえに，コンデンサに流れる電流 ic (t) は，
(
)
d
π
ic (t) = (Cv(t)) = ωCV0 cos (ωt) = ωCV0 sin ωt +
dt
2
また，コンデンサで消費される電力 pc (t) は，
pc (t) = vc (t) · ic (t) =
ωCV02
sin (2ωt)
2
問 5 問 4 の結果を踏まえると，コイルに働くトルク N は，
CV02
N=
sin (2ωt)
2
5