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実験計画法によるコード化を用いた遺伝的アルゴリズムの
空力最適化への適用
○ 大山聖（東北大院）
、大林茂（東北大工）、中橋和博（東北大工）
、廣瀬直喜（航技研）
Taguchi Method-Based Coding for Genetic Algorithms Applied to Aerodynamic Optimization
Akira Oyama,
Shigeru Obayashi,
Kazuhiro Nakahashi, and Naoki Hirose
Key Words: Optimization, CFD
Abstract
Coding by Taguchi method is proposed for an aerodynamic optimization using Genetic Algorithm (GA). Taguchi method is
used to investigate the interactions of design variables, say, epistasis, and to determine the corresponding coding structure in
advance. The new coding method is applied to the multiobjective aerodynamic optimization of transonic wings, using MOGA.
The resultant designs show significant improvements in finding the Pareto surface.
１．序論
近年、数値流体力学(CFD)コードと数値最適化法を組み合わせた航空機の空力設計法に関する研究が盛んに行わ
れている。近年提案された多目的遺伝的アルゴリズム(MOGA)は、多目的最適化におけるトレードオフ面上の複数
の設計候補（パレート最適解）を一度に得ることができる最適化手法であることから、最も有望視されているもの
の一つである。しかしながら、MOGA を使った空力最適化において現在用いられているコード化法は、なるべく少
ない設計変数で設計空間を表現しようとしたものであり、これらのコード化法は設計変数のエピスタシス、つまり
交互作用を考慮してはいないため、設計変数に対する目的関数の分布が複雑になりやすく、局所的な最適解しか得
られないことも少なくない。（文献[1]等）
よって本研究では、実験計画法[2]を用いて設計変数の交互作用を調べ、エピスタシスを考慮したコード化法を用
いて３次元翼形状の多目的空力最適化を行うことによって、よりよいパレート最適解を得ることを目指す。最適化
法と翼の空力評価にはそれぞれ MOGA と FLO-27 を用いた。
２．MOGA
２段階のジューコフスキー変換[3]を用いて翼型を表現し、翼型の表現に必要なパラメータ(Xc, Yc, Xt, Yt, )とね
じり角 (の翼幅方向の分布を最適化する。これらの翼幅方向の分布はそれぞれ７つの制御点をスプライン近似す
ることによって定義する。最適化手法としては MOGA を用い、集団の大きさを６４とし一点交叉と突然変異によ
って進化を行う。また、シェアリング法とベストＮ選択を組み合わせている。翼の空力評価には遷音速完全ポテン
シャルコードである FLO-27 を用い、設計条件は自由流マッハ数 0.8、迎角 1 度とした。
３．実験計画法によるコード化を用いた空力形状最適化
はじめに、翼型とねじり角の翼幅方向の分布を一定として揚力最大化及び抗力最小化の多目的最適化を行い、得
られたパレート最適解のひとつをとりだしてそれぞれのパラメータに翼幅方向の変化を与え、実験計画法を用いて
設計変数の交互作用の分散分析を行った（図１）。横軸はそれぞれの要因を示し、縦軸のＦは各要因の分散を残差
の分散で割った値である。図からわかるように、Xc と Xt 、Yc と Yt の交互作用が危険率５％以内で翼の揚力と抗
力に影響力を持つと判断された。よって図２のように、独立していた設計変数を木構造化し（図３）
、Xc と Xt 、
Yc と Yt がまとまって遺伝しやすいようにして、設計変数のエピスタシスを考慮したコード化を行った。最適化の
結果を図４に示すが、図からわかるようにエピスタシスを考慮してコード化を行った場合の方がエピスタシスを考
慮しない場合よりはるかによいパレート最適解が得られた。
４．結論
設計変数のエピスタシスを考慮したコード化を行うために実験計画法を用いた。三次元翼形状の空力最適化を行
うことにより、エピスタシスを考慮したコード化法の有効性を確かめた。今後はより複雑なエピスタシスが予想さ
れる連成最適化問題にこの手法を適用して、最適化を行う予定である。
参考文献
[1] Oyama, A., Obayashi, S., Nakahashi, K., and Nakamura, T., “Transonic Wing Optimization Using Genetic Algorithm,”
AIAA Paper 97-1854, 1997.
[2] 田口玄一、『実験計画法（上・下）』
、丸善、１９６２
[3] Robert T. Jones、『翼理論』
、日刊工業新聞社、１９９３
図３
図１ 設計変数とその交互作用の影響
木構造化された設計変数
0.2
Sequential
Tree Structure
0.15
0.1
0.05
0
0
0.5
1
CL
図２ 木構造化される以前の設計変数
図４
パレート最適解
1.5
xc
xc yc xt yt
yc
xt
yt
xcyc xcxt xcyt xcycxt ycyt ycxtyt xtyt
xcyc xcxt xcyt xcycxt ycyt ycxtyt xtyt