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[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
平 成 27年 版
試 験 日 平 成 27年 5月 17日 （ 日 ）
時 間 午 後 1時 30分 ～ 4時 30分
願 書 受 付 平 成 27年 1月 5日 （ 月 ） ～ 2月 6日 (金 )
….（ 国 土 地 理 院 の Ｈ Ｐ 参 照 ）
測量士補試験の対策
平 成 20年 ま で は 試 験 科 目 は No.1三 角 測 量 、No.2多 角 測 量 、No.3水 準 測 量 、No.4地 形 測 量 、
No.5写 真 測 量 、 No.6地 図 編 集 、 No.7応 用 測 量 と な っ て い ま し た 。
平 成 21年 に 法 改 正 に よ り 、測 量 に 関 す る 法 規 (3)、多 角 測 量 と GNSS(5)、水 準 測 量（ 4）、
地 形 測 量（ 3）、写 真 測 量（ 5）、地 図 編 集（ 4）、応 用 測 量（ 4）の 合 計 28問 と な り ま し た 。
過 去 4年 間 の 出 題 項 目 は 次 表 の と お り で す 。
表1
過 去 5年 間 の 出 題 項 目
測 量 士 補 の 合 格 率 は 下 の 表 か ら も わ か る よ う に 、 こ こ 1 0年 間 の 平 均 は 2 6 ％ 程 度 で あ り 、
受 験 の ポ イ ン ト を 理 解 す れ ば 、合 格 は そ れ ほ ど 難 し く な い こ と が 分 か り ま す 。700点 満 点 で
450点 、 65％ が 合 格 ラ イ ン で す 。
法令
No.1
No.2
H21(2009)
測量法
H22(2010)
測量法
H23(2011)
測量法
H24(2012)
測量法
H25(2013)
測量法
H26(2014)
測量法
多角
No.4
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
公共測量作
業
No.5
H21(2009)
測量標設置
H22(2010)
GPS 基準点
H23(2011)
水平角のσ
ｍ
H24(2012)
GNSS 測量
1 級基準点
設置
基線ベクト
ル
GPS 誤差
GNSS 測量
No.3
測量の基準
測量の基準
地球の形状
測量の基準
地球形状
地球形状
No.6
方向角計算
TS 測量
偏心補正角
偏心補正
H25(2013)
TS
高度定数
方向角計算
H26(2014)
TS 点検
基準点測量
偏心水平角
GNSS
No.7
H21(2009)
偏心計算
H22(2010)
基準点成果
表
No.8
平面直角計
算
偏心距離
H23(2011)
TS1・2 級
H24(2012)
平面座標計
算
GPS 基準点
測量
セオドライト
誤差
GNSS
GNSS
ベクトル
ベクトル
H25(2013)
H26(2014)
1
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
水準
No.9
No.10
No.11
No.12
H21(2009)
1 級水準観
測
水準の誤差
重量平均
往復観測較
差
H22(2010)
水準留意点
1 級水準測
量
杭打ち調整
標尺補正
H23(2011)
重量平均
電子レベル
水準留意点
閉合差
H24(2012)
水準留意点
標尺補正
水準留意点
杭打ち調整
H25(2013)
標尺補正
レベルの設
置
往復較差
H26(2014)
1 級水準観
測
水準観測
くい打ち調
整
No.13
No.14
No.15
No. 16
等高線の位
置
地形
H21(2009)
RTK 法
RTK 法
GIS(数値地
図）
H22(2010)
TS/GPS
GIS 数値地
図
航空レーザ
H23(2011)
等高線位置
数値地形
H24(2012)
RTK 法
等高線位置
H25(2013)
TS 地形
数値地形
細部測量
GNSS 細部
TS 等高線
位置
H26(2014)
写真
現地測量
No.16
H21(2009）
数値図化機
H23(2011)
地形図手順
H24(2012)
撮影基線長
H26(2014)
編集
デジタル航
空カメラ
空中写真手
順
No.21
撮影基線長
地上画素寸
法
対空標識設
置
地上解像度
同時調整
No.22
レベルの設
置
往復観測較
差
数値地形モ
デル
GIS 数値地
図
No.18
像のずれ
H22(2010)
H25(2013)
No.17
No.19
No.20
地上画素寸
法
パスポイント
等
シャッター間
隔
航空レーザ
計測
縮尺・高度
差
空中写真測
量
写測工程
オルソ特徴
航空レーザ
航空レーザ
オルソ
撮影高度
橋の長さ
オーバーラッ
プ
デジタル図
化機
No.23
数値図化機
正射写真
オルソ作成
手順
No.24
H21(2009）
地図投影法
編集
R/V
H22(2010)
メルカトル
読図
編集順
H23(2011)
編集原則
地図投影法
経緯度計算
H24(2012)
描画優先順
読図
地図投影
地理空間情
報
地理空間情
報
地理空間情
報
R/V
H25(2013)
編集規則
読図
GIS
UTM/平面
H26(2014)
読図（経緯
度）
地図投影法
地形図編集
GIS
No.25
No.26
No.27
応用
平 成 27年 版
No.28
H21(2009）
円曲線半径
路線測量
土地面積
H22(2010)
路線測量
面積・座標
用地作業順
河川水準
H23(2011)
単曲線長
面積計算
用地測量法
河川測量法
河川測量法
H24(2012)
偏角計算
面積・座標
用地取得手
順
H25(2013)
横断測量
路線測量
面積算出
H26(2014)
路線測量
縦断測量
面積
河川測量標
河川測量
平均河床高
標高
2
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
表2
測量士補の合格率
平成年度
H17 年度(2005)
H18 年度(2006)
H19 年度(2007)
H20 年度(2008)
H21 年度(2009)
H22 年度(2010)
H23 年度(2011)
H24 年度(2012)
H25 年度(2013)
H26（2014）
平均
図1
平 成 27年 版
受験者
13,189
11,583
11,052
10,858
10,520
10,387
10,233
10,551
10,596
11,118
9,897
全国
合格者
3,726
2,716
2,654
2,435
2,704
2,757
2,192
4,289
2,248
4,417
2,572
合格率
28.3%
23.4%
24.0%
22.4%
25.7%
26.5%
21.4%
40.7%
21.2%
39.7%
26.0%
合 格 者 vs受 検 者 （ 10年 間 の デ ー タ ）
測量士補とは
1.
公共測量は、登録された測量士補又は測量士が実施します。
2.
測 量 士 補 を 持 っ て い る と 土 地 や 建 物 の 登 記 を 行 う「 土 地 家 屋 調 査 士 」試 験 で 午 前 の「 測
量」の試験が免除されます。逆に土地家屋調査士試験で測量から受験してもほとんど合格
しません。
4.
「測量士補」の資格は、大学等、又は測量専門学校を卒業すれば取得できます。これ
が今問題になっています。国家試験のみにするとか。
5.
試験で測量士補を合格するには、正確な日程の学習スケジュールを立てるのが一番で
す。
6.
近年、測量の試験における計算問題が少なくなり、文章問題が増えたといわれます。
計 算 4割 、 文 章 6割 と 考 え て く だ さ い 。
3
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
7.
平 成 27年 版
自 分 で ヒ ン ト 集 を 作 っ て く だ さ い 。 平 成 26,25,24 年 の 問 題 を 参 考 に し て 作 っ て く だ さ
い。
8.
測量士補の試験では、電卓は使用できません。筆算に強くなってください。
9.
測量に使用する数学公式は十分理解しておいてください。
たとえば、偏心計算では、三平方の定理、正弦定理、余弦定理等は絶対必要です。
1． 現 実 的 で 綿 密 な ス ケ ジ ュ ー ル の 作 成
実行可能な現実的で、綿密なスケジュールを作成してください。
前 年 10月 か ら 試 験 対 策 を 行 っ た 場 合 の ス ケ ジ ュ ー ル サ ン プ ル は 、 次 の 通 り で す 。
最低１年間をかけて学習してください。
10月
…
法令について修得（作業規程の準則）
11月
…
誤差を含む数学的な関係式の理解
12月
…
測量の基準（地球の形状、地点の位置）
１月
…
多 角 測 量 、 GNSSの 問 題 解 答
２月
…
水準測量の問題解答
３月
…
地形、写真測量の問題解答
４月
…
地図編集解答
５月
…
応用測量問題解答
2． 基 礎 知 識 の 習 得
参考書等を使用して、測量の基本的な知識の十分な理解に心がけてください。
基礎知識①
数学
指数：非常に大きな数、非常に小さい数、例えばｋｍとμｍの関係などの計算
では、指数は是非思い出してください。
三 角 関 数 ： 特 に 正 弦 (サ イ ン )、 余 弦 （ コ サ イ ン ） 、 正 接 （ タ ン ジ ェ ン ト ）
微 分 ： 誤 差 で 必 要 で す が 、 た と え ば y=3x²で 、 dy=6xdx程 度 の 理 解 が あ れ ば 十 分
です。
行列、最小二乗法：たぶん測量士補では不要です。
ただし、統計学的な平均、標準偏差、分散等の計算は必要です。
基 礎 知 識 ② (測 量 学 概 論 ： 測 量 の 定 義 、 測 量 の 基 準 、 地 図 投 影 、 平 面 直 角 座 標 系 、
地 心 直 交 座 標 系 )の 理 解 。
これらがある程度わかれば、「ヒント集」を作成して行ってください。
「ヒント集」は、必要なものの追加、不要なものを削除し、
自分流のものを作成して行ってください。
基礎知識の習得の期間は、必要以上に取らず、
過去出題問題の実践解答に移ってください。
4
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
平 成 27年 版
測 量 法 規 (測 量 法 、 施 行 令 、 施 行 規 則 )や 公 共 測 量 の 準 則 の 問 題 が 出 題 さ れ ま す 。
3． 過 去 出 題 問 題 の 分 析
まず、今年を含んで３年分の問題全体を読んでください。
それらの項目は、この説明の最初に掲げましたので、
毎年、隔年に出題される問題を把握します。
近 年 、 計 算 問 題 は 40％ 、 文 章 問 題 が 60％ の 割 合 で す 。
Ｇ Ｎ Ｓ Ｓ (Ｇ Ｐ Ｓ )測 量 、 数 値 地 形 測 量 、 デ ジ タ ル 画 像 、 Ｇ Ｉ Ｓ や デ ー タ 処 理 シ ス
テム、航空レーザ測量を中心に学習してください。
4.測 量 士 補 試 験
平 成 21年 か ら 測 量 士 補 試 験 の 内 容 が 変 わ り ま し た 。
測 量 士 補 試 験 (法 51条 4号 )は 同 条 1-3号 と 同 等 の 学 力 が あ る か ど う か 判 定 す る 。
(1)測 量 に 関 す る 法 規
(2)多 角 測 量
(3)汎 地 球 測 位 シ ス テ ム 測 量
(4)水 準 測 量
(5)地 形 測 量
(6)写 真 測 量
(7)地 図 編 集
(8)応 用 測 量
5． 正 解 率 を 高 め 、 正 解 を 絞 り 込 む テ ク ニ ッ ク
過去問で自信のない問題、手の付けられない問題と思われるものは、極力減らしておく
ことが一番大事です。
出題問題を大別すると、「虫食いで組み合わせ解答が用意されているもの」、「間違い
探し問題」と、「計算問題」です。
それぞれの「解答法」は、「過去出題問題の解答例」を参考にして、自分流のテクニッ
クを身に付けてください。
( 4) 覚 え て お く と 得 す る 項 目
5
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
平 成 27年 版
1） 指 数 の 法 則
a>0
a0 = 1
1
a2 = √a
m
n
a n = √am
a−1 =
1
a
am × an = am+n
(ab)m = am bm
2)三 角 関 数
L
斜辺
対辺
（垂線）
θ
底辺
sinθ =
cosθ =
tanθ =
対辺
斜辺
底辺
斜辺
対辺
底辺
cosec =
1
sinθ
cosecθ =
1
sinθ
secθ =
1
cosθ
cotθ =
1
tanθ
tanθ =
sinθ
cosθ
cotθ =
cosθ
sinθ
sin2 θ + cos 2 θ = 1
sin(−θ) − sinθ
cos(−θ) = cosθ
tan(−θ) = −tanθ
6
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
sin30° = cos60° =
cos30° = sin60° =
tan30° =
平 成 27年 版
1
2
√3
2
1
√3
tan60° = √3
sin45° = cos45° =
1
√2
tan45° = 1
（二角の和と差）
sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny
cos(x ± y) = cosxcosy ∓ sixsiny
tanx ± tany
tan(x ± y) =
1 ∓ tanxtany
（余角の三角関数）
π
sinx = cos ( − x)
2
π
cosx = sin ( − x)
2
π
tanx = cot ( − x)
2
(半 角 の 公 式 )
x
x
sinx = 2sin cos
2
2
x
x
x
x
cosx = cos 2 − sin2 = 2cos 2 − 1 = 1 − 2sin2
2
2
2
2
x
2ran
2
tanx =
1 − tan2 x
(倍 角 の 公 式 )
sin2x = 2sinxcosx
2
cos2x = cos x − sin2 x = 2cos 2 x − 1 = 1 − 2sin2 x
《理解しておきましょう》
…
ラジアン法
・半径 R の円で、円周が R となる時の
角 度 を ρ（ ロ ー ） と い う 。
こ れ を 1ラ ジ ア ン と い う 。
・半径 R の大きさに関わらず、
ρは 、 一 定 で あ る 。
・ 360ﾟ : ρﾟ = 2πR : R
180°/ρ°＝ πR/R＝ π よ り 、
ρﾟ = 180ﾟ/π
= 57.2958ﾟ
ρ’ = 57.2958ﾟ × 60’
= 3437.7496’
7
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
ρ” = 3437.7496’ × 60”
平 成 27年 版
= 206265”
・ ρ” は 、 電 話 番 号 の よ う に 覚 え て お こ う 。 「 20-6265」
・ 半 径 Rの 円 に お い て 、 弧 の 長 さ Lに 対 す る 、 中 心 角 αは 次 の よ う に な る 。
・ ρ°: α° = R: ℓ、 ま た は ℓ = Rα(rad)よ り 、
ℓ
α° = ⁄R × ρ°
ℓ
α′ = ⁄R × ρ′
ℓ
α" = ⁄R × ρ"
・試験問題では、次のように出題される。
《 1km先 に あ る 幅 10㎝ の 測 点 を 、 は さ む 角 度 は い く ら か 。 》
・αが微小であるから、弦L = 弧ℓ と考える。
・ ℓ = R ∙ αrad よ り 、
αrad =
ℓ
R
=
0.1m
1000m
= 0.0001
ρ" = 206265"
α=0.0001rad ×206265" = 20.6"
《理解しておきましょう》
…
正弦定理と余弦定理
B
正弦比例式 ：
a
sin A
=
b
sin B
=
c
sin C
= 2R
余 弦 公 式 ： a2 = b2 + c 2 − 2bc cosA
A
C
b
《理解しておきましょう》
…
座 標 原 点 付 近 で は 球 面 距 離 （ S） は 、 平 面 距 離 (s)よ り 長
く な り ま す 。 s/S=0.9999 か ら S=ｓ /0.9999で す 。
《理解しましょう》 …
偏 心 計 算 の 問 題 は 正 弦 比 例 式 、又 は 二 辺 夾 角 (余 弦 定 理 )で 解 く 。
8
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
《理解しましょう》
…
平 成 27年 版
直線と直線の交差部に単曲線を設置すると、走行距離は短くな
ります。
《理解しましょう》
…
緩和区間に円曲線とクロソイドを設置すると、曲線長は長くな
る傾向があります。
《理解しましょう》 …
水 準 測 量 の 環 閉 合 差 を 求 め る 問 題 は 、距 離 の 短 い 路 線 が 怪 し い 。
往復観測でも往復の較差の制限値は距離が短くなると厳しくなります。１級水準測量では
k√S = 2.5mm√1km = 2.5mm, 2.5mm√0.1km = 0.79mm
８．暗算対策
《暗算対策》
…
計 算 問 題 は 図 と 記 号 に 直 し て 、 三 角 形 の 相 似 (比 例 )を 使 用 し 文 字 式 を
求 め 、 最 後 に 数 値 を 代 入 し 、 計 算 は 10ｎ 形 式 で 計 算 し ま し ょ う 。
e
偏 心 補 正 量 x" = ρ" × × sinA
S
= 2 ∙ 105 ×
= 2 ∙ 105 ×
6m
3000m
6m
3000m
× sin30o
× 0.5
= 2 ∙ 105 × 10−3 = 200" = 3′20"
《暗算対策》
…
記号の式を整理して、最後に数値を代入して計算しましょう。
点 A、 Bの 高 さ の 関 係 か ら 、
HB + iB + h = HA + fA
HB = HA + fA − (fA + h)
= 25.0m + 1.5m − (1.2m + 5.0m) = 20.3m
《暗算対策》
…
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 は 、
「平方根を求めよ」を意味します。
《暗算対策》
…
1.41, 1.73, 2.24,
は、「２乗せよ」を意味します。
EC − EP = √(474.94 − 574.94)2 + (803.23 − 630.02)2
= √(−100)2 + 173.212
173.21=√30000に 気 づ け ば 暗 算 で 解 け ま す 。
《暗算対策》
…
座標計算は、簡単な座標値に変換する
点名
A
B
X座 標 (m)
+28.159
+58.159
Y座 標 (m)
+17.098
+47.098
9
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
《暗算対策》
…
C
+18.159
↓
+67.098
点名
A
B
C
X座 標 (m)
0
Y座 標 (m)
0
30
10
30
50
-
平 成 27年 版
平方根は、直角三角形を描き定規で解きます。
√0.0625の 平 方 根 を 解 く の は 、 暗 算 で は 大 変 で あ る 。
√0.202 + 0.152 = √0.0625の 平 方 根 を 解 く に は 、
2cm と 1.5cm の 直 角 三 角 形 を 描 き 、 斜 辺 を 定 規 で 測 れ ば 、 2.5cm で あ る 。
√0.202 + 0.152 = √0.0625 の 平 方 根 は 、 0.25 で あ る の が 容 易 に 解 る 。
また、ピタゴラスの定理より、直角三角形は、３、４、５となり、
そ れ ぞ れ ５ の 倍 数 か ら 、 平 方 根 は 0.25 で あ る の が 容 易 に 利 用 で き ま す 。
9． 基 本 的 な 数 学 公 式 の チ ェ ッ ク
次のような、基本的な数学公式は、理解しておく必要があります。
指数の法則
・ am × an = am+n
・ (am )n = amn
・
am
an
= am−n
・ a−m = 1/am
・ a0 = 1
・ a1/2 = √a
乗法公式
・ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
・ (a + b)(a − b) = a2 − b2
10
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
平 成 27年 版
・ √a × √b = √ab
・
√b
√a
= √b/a
２次方程式
・ a2 + bx + c = 0 の 根 は 、 x =
−b±√b2 −4ac
2a
比
・ a: b = c: d な ら ば 、 ad = bc
三角関数
B
・ sin A =
・ cot A =
・ sec A =
a
・ cos A =
c
1
=
tan A
1
cos A
・ cosec A =
=
1
sin A
b
c
・ tan A =
a
c
b
b
a
a
c
A
b
=
c
・ cos0o = 1
π
1
6
2
π
1
4
√2
π
√3
3
2
・ sin45o = sin =
・ sin60o = sin =
C
a
・ sin0o = 0
・ sin30o = sin =
b
π
・ tan0o = 0
π
√3
6
2
・ cos30o = cos =
π
1
4
√2
π
1
3
2
・ cos45o = cos =
・ cos60o = cos =
π
・ sin90o = sin = 1
・ cos90o = sin = 0
・ sin(−A) = − sin A
・ cos(−A) = cos A
2
2
・ sin(90o − A) = cos A
・ cos(90o − A) = sin A
・ sin(180o − A) = sin A
・ cos(180o − A) = −cosA
π
1
6
√3
・ tan30o = tan =
π
・ tan45o = tan = 1
4
π
・ tan60o = tan = √3
3
π
・ tan90o = tan = ∞
2
11
[合 格 点 を と る テ ク ニ ッ ク ]
平 成 27年 版
た だ し 、 角 度 は 度 単 位 と ラ ジ ア ン 単 位 で 表 し た 。 （ 90o = π⁄2)
正弦定理と余弦定理
B
・正弦定理 ：
1
sinA
=
1
sinB
=
1
sinC
c
= 2R
・ 余 弦 定 理 ： a2 = b2 + c 2 − 2bc ∙ cosA
a
A
C
b
角度の単位
①
度分秒
1o = 60′ , 1′ = 60"
②
ラ ジ ア ン (孤 度 法 )
o
180 = πrad
ρo =
180o
π
= 57.29577951o
ρ′ =
180×60′
ρ" =
180×60×60"
π
= 3437.745771′
π
= 206265.8063"
ρo , ρ′ , ρ"は 度 分 秒 単 位 か ら ラ ジ ア ン 単 位 、 又 は そ の 逆 に 換 算 す る た め の 係 数 。
③
グラード
100進 法 の 角 度 の 単 位 。ヨ ー ロ ッ パ 、特 に ド イ ツ 圏 で 使 用 さ れ る 。写 真 測 量 の ア ナ ロ グ 図 化
機 で は グ ラ ー ド 法 が 使 用 さ れ た 。 90°は 100グ ラ ー ド 、 １ グ ラ ー ド は 100セ ン チ グ ラ ー ド 、
１ セ ン チ グ ラ ー ド は 100セ ン チ セ ン チ グ ラ ー ド と い う 。
1ｇ = 100cg , 1cg = 100cc
ρg =
200g
ρcg =
ρcc =
π
= 63.66197724g
200×100cg
π
= 6366.197724cg
200×100×100cc
π
= 636619.7724cc
12