8月号 1学期の 重要ポイント総復習 数学講習 4回目の解答と解説(32 ページ) (赤字は答案として書いてほしい部分を示しています。) となる線分を の二等分線 るときは,垂直二等分線を 図する。 垂直二等分線 求める点や線分が, ・ 2 辺から等しい距離にある点を求めるとき どういう条件を満 B 考えよう! A 英語 ・ 2 点から等しい距離にある点や平面図形を折ったときの折 り目となる線分を求めるとき⇒垂直二等分線を作図する。 A A B B 点 A が点 B に なるように る。 り となる線分は, 線分 AB の垂直二等分線。 (例) 重なるように折り返したのだから, M A BF=MF,BG=MG D F G 等分線上にある。 ※線分 BM はひかなくても よい。 B G [1] 2 点 B,M を結び,線分 BM の垂直 [2] 線分 BM の垂直二等分線と辺 AB と C M A 二等分線を作図する。(線分 BM はひ かなくてもよい。) D F 2 点 B,M から等しい距離にある点 F,G C M A は 2 点 B,M を結んだ線分 BM の垂直二 B 数学 たせばよいのかを ⇒角の二等分線を作図する。 O 国語 り D F B G C の交点を F,辺 BC との交点を G とし て,線分 FG をひく。 ∠ACB=135 おう 形の から,辺 AC は 180 -135 =45 より,45 の長さと の 中心角 a ° のおうぎ形の弧の長 半径 r,中心角 a° のおうぎ形の弧の長さを l, a 倍,おうぎ形の 360 a 倍だった 面積は円の面積の 360 さは円周の 面積を S とすると, l=2r r# a 360 S=r r2# a ,S= 1 lr 360 2 する。 l a° 360° O S ね。 r 数学 (11) 難私中1ch8月数δ答11-13.indd 11 12.4.19 8:59:02 PM 8月号 1学期の 重要ポイント総復習 数学講習 4回目の解答と解説(32 ページ) ABC を右の図のように転がすとき, A A 辺 AC は点 C を中心として, 国語 B m 135°C 180°-135°=45°より 45°回転する。 8 cm B よって,頂点 A が動いてできる線は, 長さ 2r cm 135°C 45° (A ) m 点 C を中心とする半径 AC の円を,点 A から直線 m につくまで 2 8r cm 数学 作図すればよい。 頂点 A が回転して直線 m に重なった点を A′ とすると,求める長さ は,おうぎ形 CAA′ の弧 AA′ で,求める面積は,おうぎ形 CAA′ 英語 の面積になる。おうぎ形 CAA′ は半径 8 cm,中心角 45° であるから, ` 45 =2r (cm) 360 45 の面積 r#82# =8r (cm2) ・おうぎ形 CAA′ 360 ・ AA の長さ 2r#8# おう 形 CAA′ の S= 1 lr を利用する。 2 1 #2r#8=8r (cm2) 2 l S r る円の中心を Q とすると,QP は OY の垂線であり,かつ OQ は∠XOY の二 等分線である。 (例) 辺 OY は点 P における求める円の接線になるから,求める円の中 X 心は,点 P を通る OY の垂線上にある。 また,求める円は OY にも OX にも接するから,求める円の中心は, 辺 OX,辺 OY から等しい距離にある。 すなわち,∠XOY の二等分線上にある。 O P Y 2 辺 OX,OY から 等距離にある ↓ X [1]点 P を通る OY の垂線を作図する。 O P Y X [2]∠XOY の二等分線を作図する。 ∠XOY の二等分線 を作図,だね。 O [3] 点 P を通る OY の垂 線と ∠XOY P Y X の二等分線の交点を Q とする。点 Q を中心として,QP を半径とする円 をかく。 Q O P Y (12) 数学 難私中1ch8月数δ答11-13.indd 12 12.4.19 8:59:0 PM 4 国語 ′ 点 P と,辺 OX について対称な点 P′ ,辺 OY について対称な点 P′ をとる。 ′ なので,この長さがもっとも短くなるのは,ど PA+AB+BP=P′ A+AB+BP′ のようなときかを考える。 右の図のように,点 P と辺 OX について対称な X P ′ 点 P′ ,辺 OY について対称な点 P′ をとる。 X P ′ PA=P′ A,PB=P′ B P A ′ となる。 PA+AB+BP=P′ A+AB+BP′ O ′ の長さがもっとも短くなるの P′ A+AB+BP′ B Y B O Y 英語 であるから, A 数学 (例) ′ は,4 点 P′ ,A,B,P′ が一直線上に並ぶとき。 ′ すなわち,線分 P′ をひいて,OX,OY との P′ 交点をそれぞれ A,B とすればよい。 P ② 点 P と辺 OX について対称な [1] 点 P′ を作図する。 ・点 P を通る OX の垂線を作図 する。 (①∼③) 辺 OX について 点 P と対称な点 P ・垂線③上に辺 OX から点 P と 等距離にある点 P′ をとる。 (④) O P る。 (⑤∼⑧) ① ⑦ P ③ A ⑤ B Y ⑨ [2] [1] と同様にして,点 P と辺 OY ′ について対称な点 P ′ を作図す X ④ ⑥ 辺 OY について 点 P と対称な点 P ⑧ ′ [3] 線分 P′ をひいて(⑨), P′ P 辺 OX,OY との交点をそれぞれ A,B とする。 「もっとも短い長さ」 とあったら,一直線に することを考えよう。 点の「軌跡」 A ある条件を満たす点全体がつくる図形を,この条件を満たす点の「軌跡」 という。 たとえば,∠AOB の 2 辺から等距離にある点の軌跡は∠AOB の二等分線, 2 点 A,B から等距離にある点の軌跡は線分 AB の垂直二等分線,となるよ。 では,点 C から等しい距離 r にある点の軌跡は? そう,点 C を中心とする半径 r の円になる。 O B A B 軌跡については今後の学習でより詳しく考えていくことになる。今学習し ていることもそこで役立つから,しっかり身につけておこう。 r C 数学 (13) 難私中1ch8月数δ答11-13.indd 13 12.4.19 8:59:10 PM
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