半導体工学 pn接合の定量的解析
2014/10/2 半導体工学 名城大学 理工学部 材料機能工学科 岩谷 素顕 4-1 本日の内容 回数 項目 内容 1 電子統計1 2 電子統計2 不純物半導体 n型 p型 3 電気伝導 移動度 ホール効果 拡散係数 アインシュタイン関係式 4 ダイオード1 ポアソン方程式 バンドダイヤグラム 空乏層 空間電荷層 拡散電位 階段接合 キャリア寿命 5 ダイオード2 傾斜接合 接合容量 逆方向飽和電流 温度特性 電子雪崩 6 バイポーラトランジスタ1 エミッタ効率 ベース輸送効率 ベース接地電流増幅率 7 バイポーラトランジスタ2 エミッタ接地電流増幅率 アーリー効果 8 バイポーラトランジスタ3 周波数特性 9 サイリスタ ターンオン条件 GTO 10 金属と半導体の接触 ショットキー障壁 オーム性接触 リチャードソン定数 11 FET1 MESFET 静特性 高周波特性 12 FET2 MOSTFETのバンドダイアグラム 静特性 Nチャネル Pチャネ ル 13 FET3 エンハンスメント ディプレッション CMOS 14 IMPATT、PD、太陽電池 LED、LD 衝突イオン化、光吸収、量子効率、フィルファクター、タンデム セル 直接遷移、間接遷移、発光色とバンドギャップ、反転分 布、キャリア閉込、光閉込、ファブリ・ペロー共振器 4-2 次元の制御と状態密度 真性半導体 TTL 本日のテーマ pn接合の定量的解析 4-3 1 2014/10/2 Si pn接合ダイオードの電流(I) -電圧(V)特性 電流 [A] 20mA 10mA 電圧 [V] 0V 0.6-0.7V 電流の立ち上がり電圧 4-4 なぜ、立ち上がり電圧が存在するか? Current [A] なぜ、逆方向に流れないのか? 180m 160m 140m 120m 100m 80m 60m 40m 20m 0 -1.0 4-5 立ち上がり電圧 逆方向 順方向 -0.5 0.0 0.5 Voltage [V] 1.0 p型半導体とn型半導体の接合 仮想的に接合した瞬間の粒子の流れ p型半導体 n型半導体 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 電子 4-6 ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － － ＋ － － － ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － 正孔 － － 2 2014/10/2 p型半導体とn型半導体の接合 n型半導体 ＋ ＋ ＋ － － － － － ＋ － ＋ ＋ － － － ＋ ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ p型半導体 ＋ － － ＋ － － － 界面に固定電荷層が形成される。 ⇒電子や正孔は拡散できなくなる。 ⇒キャリアがないので、空乏層と呼ばれる。 4-7 p型半導体とn型半導体の接合 界面で原子の結合がしっかり できるように接着すること。 接合とは? 接合の基本 → 双方のフェルミエネルギーが一致する。 伝導帯 EC Efn Efp EV n型半導体 価電子帯 p型半導体 4-8 n型 p型 半導体のフェルミエネルギー n:自由電子密度 EC E f n n N C exp k BT p:自由正孔密度 NC:伝導帯実効状態密度 EC:伝導帯下端のエネルギー Efn:n型半導体のフェルミエネルギー E f EV p NV exp p k BT NV:価電子帯実効状態密度 EV:価電子帯上端のエネルギー Efp:p型半導体のフェルミエネルギー Siの場合、室温(T=300K)では n型：n=ND p型：p=NA 4-9 3 2014/10/2 p型半導体とn型半導体の接合 伝導帯 EC Efn 不純物濃度によって決まる Efp EV 価電子帯 n型半導体 p型半導体 接合の基本 → 双方のフェルミエネルギーが一致する。 4-13 p型半導体とn型半導体の接合 p型半導体 n型半導体 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － ＋ － － － － － ＋ 正の固定電荷層 =全体のポテンシャルエネルギー減少 － － － ＋ － － － ＋ ＋ ＋ 電子 － 正孔 － － 負の固定電荷層 =全体のポテンシャルエネルギー増加 4-14 p型半導体とn型半導体の接合 接合させる Efn Efp n型半導体 p型半導体 n型界面にプラスの電荷層 p型界面にマイナスの電荷層 4-15 4 2014/10/2 接合後のpn接合バンドラインナップ 真空準位 電子親和力 空乏層 ECp 正にイオン化したドナー エネルギー qVD (拡散電位 VD) ECn － － －－－－ － ＋ アクセプタ準位EA ＋ フェルミ ーー E Vp ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ エネル ドナー準位ED ギーEf 負にイオン化したアクセプタ EVn 4-16 p型半導体 n型半導体 pn接合への逆電圧の印加 ＋ n型半導体 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 4-17 ＋ － ＋ － － ＋ － － － ＋ p型半導体 － － ＋ ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ ー － － － － － ー － 空乏層が拡がり、電流は流れない。 pn接合への逆電圧の印加(電圧印加前) 真ん中の抵抗が非常に高い キャリア多数→低抵抗 伝導帯下端EC － － － － －－ －－－－ － ＋ ＋＋＋＋ ＋ 価電子帯上端EV キャリア多数→低抵抗 n型半導体 4-18 p型半導体 空乏層 キャリアなし 高抵抗 5 2014/10/2 pn接合への逆電圧の印加(電圧印加後) 電圧は殆ど抵抗の高い 空乏層に加わる。 p型半導体 n型半導体 4-19 pn接合への順電圧の印加 n型半導体 p型半導体 ＋ ー 伝導帯下端EC －－ －－－ －－ － －－ － －－－ －－ －－－ － － ＋ ＋＋＋＋ ＋ 価電子帯上端EV ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ p型半導体 ＋ n型半導体 電圧印加前 電圧印加後 4-20 電圧は空乏層に加 わる。 正孔：p⇒nへ 電子：n⇒pへ pn接合の解析 エネルギー EC EF EV p型半導体 n型半導体 電気磁気学を用いて解析する。 ⇒基本方程式はマクスウェル方程式 4-21 D H J t B E t D (は電荷) B 0 6 2014/10/2 pn接合の解析 EC エネルギー EF EV 4-22 D H J t この中で使うのは、 B E t D B 0 D 及び D E のみは電位) E 半導体の誘電率=0r pn接合の解析 エネルギー EC EF EV D D E E ポアソン方程式 より 2 が、導き出される。 半導体の誘電率=0r 4-23 附録：ポアソン方程式の導出 D E E を D に代入する。 D E ( ) ( ) 2 誘電率は場所に寄らず一定 4-24 7 2014/10/2 電荷ρの分布 EC n型半導体 エネルギー EF EV p型半導体 x=-xn x=0 ND＋ x x=xp マイナスの固定電荷層 プラスの固定電荷層 NA x - 4-25 エネルギー 電界分布の導出 より、積分して x C x<0の領域では、 x=-xnで電界Eはゼロ EC 低抵抗 ⇒電界ゼロ 2 EF 低抵抗 EV ⇒電界ゼロ x=-xn ND＋ x x=xp E C1 qN D qN D ｘ>0の領域では、 x x=x で電界Eはゼロ p NA- E 4-26 ( xn ) C1 0 xD x=0 C2 qN A qN A x p C2 0 xp 電界分布の導出 EC x<0では エネルギー E ( x) EF EV x=-xn x=xp 電界F qN D x=0 x qN D xn ｘ>0では qN A qN A E ( x) x xp x x=0で電界が一致する ためには? x N x =N x D n 4-27 A p n層とp層の総電荷量は等 しい。 8 2014/10/2 X<0において 電圧分布の導出 p型 電位の基準は、どこに とってもよいのでx=-xnで =0とすると、 C qN D x 2 3 n 2 従って EC エネルギー n型 EF EV x=xp 拡散電位VD x=0 拡散電位 VD p型 エネルギー qN A 2 qN A qN 2 x x p x D xn 2 2 拡散電位VDは、 VD=0-(xp)= x=xp q 2 2 ( N A x p N D xn ) 2 電位 x=0 qN D 2 qN D qN D 2 x xn x xn 2 2 x>0 (p型) EF EV 4-29 qN A 2 qN A qN 2 x x x D xn 2 p 2 x<0 (n型) EC n型 x=-xn qN A 2 qN A x x p x C4 2 x=0で、電位が連続 C4=C3 従って x 4-28 1 qN D 2 qN D 1 qN D 2 x xn x xn 2 2 X>0において x x=-xn 1 qN D 2 qN D x x n x C3 2 拡散電位VD 電位(電圧)とエネルギーは 上下逆転 pn接合への電圧の印加 n型 電圧基準 E 電界 -xn qN D x qN D xp 0 xn p型 qN A x qN A xp x=0で連続 → NA・xp=ND・xn 4-32 9 2014/10/2 pn接合 印加電圧ゼロのとき 空間電荷 ND＋ x=xp x=-xn x=0 電圧基準 x NA拡散電位 VD VD x<0 x>0 1q 2 2 ( N A x p N D xn ) 2 qN D 2 qN D qN D 2 x xn x xn 2 2 qN A 2 qN A qN D 2 x xp x xn 2 2 4-33 電圧Vを印加したときの空乏層幅 X=0で連続 → NA・xp=ND・xn (x=-xn)-(x=xｐ）＝VD-V 空乏層xD=｜xn｜＋|xp｜ これらを用いると xn 2 NA (VD V ) qN D N D N A 2 q xD xp 2 ND (VD V ) qN A N A N D 1 1 VD V N A ND 4-34 pn接合の単位面積あたりの接合容量C 空乏層以外は低抵抗=金属電極と同じ C xD C S S ( 1) d xn x p x D 2 q 1 1 VD V N A ND より q N A N D 1 2 N A N D VD V となる。 4-40 10 2014/10/2 pn接合における拡散電位VDについて n N C exp( p NV exp( EC n E fn k BT EV p E fp k BT n E fn EC n k BT ln NC p E fp EV p k BT ln NV ) n型 ) ECn Efn qVD p型 ECp Eg Efp EVp EVn この図より、 Eg=EC-EV=qVD+(ECn-Efn)+(Efp –EVp) 従って、それぞれの層のキャリア濃度 n,pにより拡散電位VDが決まる。 4-45 pn接合に逆電圧を加えると 空乏層xDは拡がる。 接合容量Cは小さくなる。 4-46 11
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