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第 1 回 命題 1
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問 1. 次の文が真である命題には T ，偽である命題には F ，命題ではないものには × を空欄にかけ．
(1) 今日は暖かい．
×
(2) 6 は素数である．
F
(3) 3 は奇数である．
T
(4) 3 は小さな自然数である．
×
(5) 100 ≦ 99 である．
F
問 2. 次の真理表を完成せよ.
P
T
F
P
T
T
F
F
¬P
F
T
P ∨Q
T
T
T
F
Q
T
F
T
F
P
T
T
F
F
P ∧Q
T
F
F
F
Q
T
F
T
F
P
T
T
F
F
Q
T
F
T
F
P ⇒Q
T
F
T
T
問 3. 次の命題がトートロジー (恒真文, tautology) であることを示せ．
(1) (P ∧ Q) ⇒ P
P
T
T
F
F
Q
T
F
T
F
P ∧Q
T
F
F
F
P
T
T
F
F
Q
T
F
T
F
P
T
T
F
F
⇒
T
T
T
T
P
T
T
F
F
(2) P ⇒ (P ∨ Q)
⇒
T
T
T
T
P ∨Q
T
T
T
F
(3) (P ∧ (¬Q)) ⇒ (¬P ) ∨ (¬Q)
P
T
T
F
F
(4) (P ∧ (P ⇒ Q)) ⇒ Q
Q
T
F
T
F
P ∧ ¬Q
F
T
F
F
⇒
T
T
T
T
¬P ∨ ¬Q
F
T
T
T
(構成的仮言的三段論法)
P
T
T
F
F
Q
T
F
T
F
P
∧ (P ⇒ Q)
T
F
F
F
⇒
T
T
T
T
Q
T
F
T
F
(5) ((P ⇒ R) ∧ (Q ⇒ R)) ⇒ ((P ∨ Q) ⇒ R)
P
T
T
T
T
F
F
F
F
Q
T
T
F
F
T
T
F
F
R
T
F
T
F
T
F
T
F
(6) ((P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ R)) ⇒ (P ⇒ R)
(P ⇒ R
∧
T
F
T
F
T
F
T
T
Q ⇒ R)
⇒
T
T
T
T
T
T
T
T
(P ∨ Q ⇒
T
F
T
F
T
F
T
T
R)
(三段論法)
解答は毎週木曜日のお昼位に http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/∼kawashima/lecture.html に置いてあるはずです．
A
B
C