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物理　第四編　「電気と磁気」
3 章 ： 電流と磁場 No.08
C ホール効果
電子
Bve
磁場の中の電流（＿＿＿＿の流れ）はローレンツ力（ｆ
= ＿＿＿＿）を受ける。なので、図の
ように手前向きの力を受けて位置に偏りが生じる。
eE
その結果、右下の図のように面ＰとＱは帯電し電場Ｅを作る。この電場からの力（f'= ＿＿＿）
によって、後の荷電粒子は力がつりあった状態となり、直進することができる。
なので、次の式が成り立つ。
ローレンツ力ｆ 電場からの力ｆ’
＝
Bve
eE
}
よって、
Bv = E
＜上から見た図＞
VH
電子の位置に偏りが生じる
＜式を発展させてみよう＞
I = enSv
VH = Ed
今使える式は・・・＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿
変形すると v =
VH = E d = B v d = B
I
enS
d
面積 S は図より S = hd と表されるので・・・
VH = B
I
d = B
enhd
よって、n =
I
enh
I
VH eh
なんと、I、VH 、e、h を測定すれば、ｎが求まる！
I
enS
教科書演習問題
3 ホール効果
図のように，直方体の試料を水平に置き，鉛直下向きに磁束密度 B〔T〕の一様な磁場を加え，I〔A〕の電流を図の向きに
流したところ，XY 間に V〔V〕の電圧が生じた。電気素量を e〔C〕とする。
（1） X が Y よりも高電位であった。この試料内を流れる電流の担い手は正か負のどちらか。
（2） 試料内を進むキャリア（電流の担い手）は，磁場と XY 間に生じた電場の両方から力を受ける。このとき，
試料内を直進するキャリアの速さ v〔m/s〕を求めよ。
（3） 単位体積当たりのキャリアの数 n〔/m^3〕を求めよ。
教科書演習問題
2 電流が磁場から受ける力
図のように，真空中にある直交座標軸の z 軸上に無限に長い導線があり，z 軸の正の向きに電流 I1〔A〕が流れている。また，
yz 座標面に 1 辺の長さ l〔m〕の正方形のコイル ABCD があり，図の向きに電流 I2〔A〕が流れている。ABCD の辺 CD は
y 軸上にあり，辺 AD と z 軸との距離は r〔m〕である。I1 がコイル ABCD の全体に及ぼす力の大きさ F〔N〕と向きを求めよ。
ただし，真空の透磁率をμ 0〔N/A2〕とする。