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灘高数学　灘進学教室　０６（６８５５）３３５４
０７９７（８４）９３６０
携帯・ＰＣ　http://nadasingaku.com
灘高　８９年　（すべて類題）
１
(1)　４個のサイコロを１回ふるとき、同じ目がちょうど３個出る確率を求めよ。
また、同じ目が２個ずつ２組出る確率を求めよ。
(2)　ＢＣを斜辺とする直角二等辺三角形ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＭ、線分ＡＭの中点をＮとし、
直線ＢＮにＣから垂線ＣＤをおろす。
ＢＤ、ＣＤの長さをそれぞれ
x ｃｍ、 y
さらに、辺ＢＣの長さが２ｃｍのとき、
ｃｍとするとき、
y
を
x で表せ。
x および三角形ＭＤＮの面積を求めよ。
２
４点Ａ ( 6 ,
直線
2 ) 、Ｂ ( 2 , 6 ) 、Ｃ ( 4 , - 2 )
y= 1x+k
2
、Ｄ ( 6 ,
-4)
を頂点とする四角形ＡＢＣＤと
...　①　がある。
(1)　四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
(2)　直線①が四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣとそれぞれＥ、Ｆで交わるとき、
Ｅ、Ｆの
x 座標を、 k
を用いて表せ。
(3)　四角形ＡＢＣＤを直線①で切って２つの部分に分けたとき、
点Ｂを含む図形と点Ｄを含む図形の面積の比が１：３になった。
灘進学教室
k
の値を求めよ。
３
ある商品を仕入れるときに、仕入れる個数の８％売れ残ることを見込んで
全体で１０２６００円の利益があるように売値を決めた。
実際には４％売れ残っただけであったので、利益は１２５０００円となった。
(1)　仕入れの総金額を求めよ。
(2)　１個あたりの仕入れ金額の円未満を四捨五入すると、売値との差は１８４円となる。
この商品の１個当りの売値を求めよ。
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灘高　８９年　（すべて類題）
４
鋭角三角形ＡＢＣの頂点Ｂ、Ｃから対辺にひいた垂線ＢＥ、ＣＦの交点をＨとし、
直線ＡＨとＢＣの交点をＤとする。
(1)　∠ＨＡＥ＝∠ＨＢＤを示すことにより、ＡＤ⊥ＢＣを証明せよ。
(2)　辺ＢＣ、ＣＡおよびＡＨの中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｐとする。
①　∠ＰＭＬ＝９０°であることを証明せよ。
②　∠ＥＰＭ＝∠ＥＬＭであることを証明せよ。
５
2 ( 2 + 1) ｃｍの正方形の４隅から合同な直角二等辺三角形を切り落として
A1A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 を作る。正方形の対角線の交点をＯとする。
１辺の長さが
灘進学教室
正八角形
(1)　正八角形の１辺の長さを求めよ。
A1OA 7 A 8 を切り落とし、
OA 2 , OA 3 , OA 4 , OA 5 , OA 6
(2)　正八角形から四角形
残った図形の
OA 7
が
OA1
を折り目にし、
に重なるようにして六角すいの容器を作る。
①　この容器の側面積を求めよ。
②　この容器の容積を求めよ。
3 = 1 . 73 ,
ただし、
2 2 = 1 . 68
として小数第２位まで四捨五入によって求めよ。
６
１辺の長さが
a
ｃｍの正四面体ＡＢＣＤがあり、
頂点Ａから対面へおろした垂線の足をＨとする。
(1)　点Ｈは三角形ＢＣＤの重心であることを証明せよ。
(2)　この正四面体の４つの頂点をすべて通る球の半径を
r
を
a
r
ｃｍとする。
を用いて表せ。（球の中心ＯがＡＨ上にあることを用いてよい）
(3)　(2)の点Ｏを中心とする正四面体の６つの辺すべてに接する球がある。
この球の半径を
R
ｃｍとするとき、
R
を
a
を用いて表せ。