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埼玉工業大学
テーマ Q14：
機械工学学習支援セミナー（小西克享）
ベルヌーイの定理応用問題（ベンチュリー流量）－1/2
ベルヌーイの定理応用問題（ベンチュリー流量）
問題．図に示すベンチュリー管に関する問に答えよ．
(1) 体積流量 Q を d2，v2 を用いて表せ．
(2) v1 を d1，d2，v2 を用いて示せ．
(3) ①と②の間で成立するベルヌーイの定理を示せ．
(4) 圧力差 p2  p1 を'， '，h を用いて表せ．
(5)
流量 Q を'， '，h，d1，d2 を用いて表せ．


d2
d1
Q
②
①
' 
h
解答
(1) 体積流量は管断面積×速度だから
Q  A2v2 

4
2
d 2 v2
(2) 連続の式から流量を等しくおくと
Q  A1v1  A2v2

4
d1 v1 
2

4
2
d 2 v2
よって
2
d 
v1   2  v2
 d1 
(3)
①
ベルヌーイの定理より
1 2
1
v1  p1  v2 2  p2 ②
2
2
(4) 圧力のつりあいより
p1  h  p2   ' h  p1  p2     'h ③
(5) ①式を②式に代入すると
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機械工学学習支援セミナー（小西克享）
ベルヌーイの定理応用問題（ベンチュリー流量）－2/2
4
1  d1  2
1
   v2  p1  v2 2  p2
2  d2 
2
  d  4 
1
2
v2 1   1    p1  p2
2
  d 2  
v2 
2 p1  p2 
  d  4 
 1   1  
  d 2  
③を代入すると
v2 
2   'h
  d  4 
 1   1  
  d 2  
よって，流量は
Q  A2v2 

4
d2
2
2   'h
4

  d1  



 1    
d

  2 

http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/BernoulliPrincipleQuestion3.pdf
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