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埼玉工業大学
テーマ Q12：
機械工学学習支援セミナー（小西克享）
ベルヌーイの定理応用問題（ノズル出口流速）－1/2
ベルヌーイの定理応用問題（ノズル出口流速）
問題．次の問に答えよ．
(1) 水銀マノメータの水銀柱が H [mm]，断面①の直径を d1 [mm]，断面②の直径を d2 [mm]
のとき，ノズル出口の水の流速 u2 および流量 Q 求める式を導け．ただし，水銀の密度を
 Hg ，水の密度は  H 2O とする．
(2) H=120mm，L=100mm，断面①の直径 d1=80mm，断面②の直径 d2=40mm とすると u1 お
よび Q はいくらか．ただし，水銀の密度は  Hg  13.6g/cm 3 ，水の密度は  H 2O  1g/cm 3 とす
る．
②
①
L
H
解答
(1) 圧力のつり合いから
p1  L  H  H 2O  p2  H Hg
p1  p2  H Hg  L  H  H 2O
連続の式から
 2
 2
d1 u1  d 2 u 2
4
4
2
d 
 u1   2  u 2
 d1 
ベルヌーイの式から
(1)
1
1
 H 2O u12  p1   H 2O u 2 2  p2
2
2
(1)式を代入すると
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機械工学学習支援セミナー（小西克享）
ベルヌーイの定理応用問題（ノズル出口流速）－2/2
4
d 
1
1
 H 2O  2  u 2 2  p1   H 2O u 2 2  p 2
2
2
 d1 
4

1
  d2  

 H 2O 1    u 2 2  p1  p 2
2
d

  1 

より，流速は
2 p1  p 2 
4

  d2  

 H 2O 1    
d

  1 

u2 
流量は
Q

4
2
d 2 u2
(2) 水銀の密度は
 Hg  13.6g/cm 3  13.6 
0.001
kg/m 3  13600kg/m 3
0.013
水の密度は
 H O  1g/cm 3  1000kg/m 3
2
圧力のつり合いから
p1  p2  H Hg  L  H  H 2O  0.12  Hg  0.22  H 2O  0.12  13600  0.22  1000  1412kg/m 2


 1412  9.8kg/ ms 2  13837.6Pa
より，流速は
2 p1  p 2 
2  13837.6
2  13.8376

 5.4332  5.33m/s
4
4
1


  40  

  d2  

1
1000  1    
 H 2O 1    
16
80




d



  1 

u2 
流量は
Q

4
d 2 u2 
2

4
0.040 2  5.43  6.82  10 3 m 3 /s  6.8/s
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/BernoulliPrincipleQuestion1.pdf
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