ピン接合形式二重鋼管ブレースの座屈拘束設計法 京都大学 金城 陽介 1. はじめに 座屈拘束ブレースは,図 1 のように芯材の座 屈を座屈拘束材により防止し,圧縮時にも引張 時と同様な軸方向塑性変形を可能とした制振部 材である.座屈拘束ブレースの注意点として, 座屈拘束材に軸力が流れないようにすることと 芯材の塑性縮みを吸収する縮み代を確保するこ との 2 点が挙げられる 1).また,芯材の塑性化 後,剛接合形式では座屈拘束材端部に塑性ヒン ジが形成される場合があるが 1),ピン接合形式 では,塑性ヒンジ形成による不安定機構になら ないように,座屈拘束材端部に弾性保持部材が 一定量貫入され,端部の回転が拘束される(図 2) .弾性保持部材と座屈拘束材の間にはクリ アランスを確保することで,座屈拘束材に軸力 を流さず,芯材の軸方向塑性変形を可能にして いる.このように,芯材の塑性変形を拘束せず に端部の回転を拘束している部分を摺動部と呼 ぶ.図 2(b) のような両側に摺動部が設けられ た両側摺動タイプ以外に,図 2(c) に示すように 一端に摺動部を設け,他端で座屈拘束材と弾性 保持部材を溶接などにより剛接合し,相対的な 回転を拘束する片側摺動タイプがある.片側摺 動タイプの芯材や座屈拘束材の座屈モードは写 真 1 のように非対称形になるが,既往の座屈拘 束材の曲げ座屈拘束条件 1) は対称形の座屈モー ドを仮定しており,片側摺動タイプの座屈モー ドとは大きく異なる.したがって,片側摺動タ イプの座屈拘束ブレースについては,適切な座 屈モードを仮定する必要がある.さらに摺動部 では,弾性保持部材からうける補剛力(面外に 押し出される力)により座屈拘束材が写真 2 の ように局所的に変形する.この局所変形によっ 接合部 座屈拘束部 接合部 芯材 座屈拘束材 (a) 剛接合形式 接合部 座屈拘束部 接合部 芯材 座屈拘束材 弾性保持部材 (b) ピン接合形式 図 1 座屈拘束ブレースの基本構成 塑性ヒンジ (a) 剛接合形式 弾性保持部材による回転拘束 (b) ピン接合形式(両側摺動) 弾性保持部材による回転拘束 溶接による回転拘束 (c) ピン接合形式(片側摺動) 図 2 接合形式による端部の違い 写真 1 片側摺動タイプの座屈モード (上:座屈拘束材,下:芯材) て接合部の回転拘束が不 十分になり,たわみが増 大するが,既往の設計式 1) にはその影響が考慮され ていない. 本研究では,摺動部に 写真 2 おいて弾性保持部材が回 摺動部の局所変形 転拘束に与える影響を明 らかにし,理論的・実験的検討に基づいて,片 側摺動タイプのピン接合形式座屈拘束ブレース の端部の局所変形を考慮した座屈拘束設計法を 構築することを目的としている. 2. 対象とするピン接合形式座屈拘束ブレース 本研究で対象とするピン接合形式座屈拘束ブ レース(二重鋼管ブレース)を図 3 に示す.片 側摺動タイプを対象としており,図左側は摺動 部で,補強管が補剛管内部に貫入されることで 接合部の回転を拘束している.補強管は補剛管 と溶接されておらず,軸方向に伸縮する.一方, 図右側では補強管より短い口金と補剛管が隅肉 溶接されており,こちらを固定側と呼ぶ. 二重鋼管ブレースは繰返し載荷をうけると, 補剛管の曲げモーメント・たわみが増大する 2). &% 115 [ # 動側] PL 60 )"* A B A B 125 [固定側] $)"* !)* )* ! eK/2 eS/2 ' A-A ( B-B ( 図 3 本研究で対象とする座屈拘束ブレース(二重鋼管ブレース) 25 260 115 これは先述のように,補強管から うける補剛力により補剛管端部の 載荷管重 P 表 1 試験体一覧(要素実験) eK eK 口が拡がり,クレビスの回転角が 補剛管 貫入量 隙間 2 2 増大するからである.したがって, No. DB tB lK eK 補剛管の曲げモーメントやたわみ (mm) (mm) (mm) (mm) 1 100 を正確に把握するには,作用軸力 z25 2 130 と補剛管端部の変形量との関係を 4.6 3 165 明確にしなければならない. 8 6 4 200 165.2 3. 補剛管の摺動側端部要素実験 5 130 6.5 補剛管端部の変形に影響する因 6 165 PL 子として,補強管貫入量 l K,補剛 7 130 図 4 要素実験試験体 4.6 4 8 165 管の曲げ剛性 EI B,補剛管と補強 No.1 No.5 管の隙間 e K などが挙げられるが, P (kN) No.2 No.6 300 No.3 No.7 これまでに因子の影響は定量的に No.4 No.8 表されていない.そこで,補剛管 d0 B の摺動側端部を取り出した要素実 200 験を行い,補剛管端部に生じる補 kB 剛力と変形量に関するデータを収 lb 剛棒 100 集し,それらの関係を結びつける 理論式を構築した.なお,以下で d (mm) ピン は,補剛管端部の局所変形量を開 0 0 10 20 30 口量と呼ぶ. 図 5 載荷荷重 - 開口量関係 図 6 補剛管端部の力学モデル 試験体は図 4 のように,クレビ 補剛管端部の変形を図 6 のように力学モデル ス,補強管,補剛管,丸鋼,嵩上げジグ,ベー 化する.このモデルは 3 本の剛棒がピンを介し スプレートで構成される.軸力管は設けず,丸 て接続されており,連続的に付けられたばねが 鋼を配置し回転を自由にすることで,塑性化に 変形に抵抗する.写真 3 のように補剛管は補強 より剛性を失った軸力管を模擬している.実験 パラメターは補強管貫入量 l K,補剛管板厚 t B, 管と接すると補強管の半周部分を覆うように変 形し,補強管と噛み合った状態で逆側の半周部 補剛管と補強管の隙間 e K であり,補剛管径 D B 分が塑性変形する.そこで,補剛管の単位長さ は全試験体で一定で,補強管径 D K を変化させ 当たりのばね定数 k B は図 7 の荷重 F と変形量 ることで,隙間 e K を調整している.載荷は油 x による剛性 F/x として,次式で与える. 圧ジャッキによる単調引張載荷とし,開口量 d が 20mm 程度に達するまで載荷した. 載荷荷重 P- 開口量 d 関係を図 5 に示す.図 5 より,l K と t B が大きく,e K が小さいほど初 期剛性が大きくなる.これは,l K が大きく,e K が小さいほど補強管と補剛管の接触面積が大き くなり,荷重が分散されるからである. kB = 2 8( π − 8) 2 EI z 3 ( π − 2)( π + 2π −16) rB rB = (DB − tB ) / 2 , I z = tB3 / 12 (3) (4),(5) 補剛力 B はばねの荷重 F の和であり,次式の ようになる. x N P F rB EI z 写真 3 B 剛体 B = kB (lb + 2d0 )δ / 2 lK N ただし,i0 は補強管と補剛管が接触するときの (a) 要素実験 θ0 = eK / lK 剛性 EI B で与え,両端の接合部の曲げ剛性を r J EI B として,作用軸力 N と補剛管の曲げモー メント,たわみの関係を導出する.本研究では 軸力管の初期たわみを u0A,補剛管の初期たわ みを u0B,軸力管のたわみを u A,補剛管のたわ みを uB と表す. 座屈拘束部および接合部では,微小要素の力 の釣合から,次の微分方程式を満たす 3). (9) (6) 式による計算値と実験値の比較例を図 8 に 示 す. 図 8 は 試 験 体 No.3 の 補 剛 力 B- 開 口量 d 関係であり,実験値は載荷荷重 P を図 9(a) に示す力の釣合より次式を用いて補剛力 B に換算している. (10) 部材実験においては,図 9(b) の関係から,次 式で軸力 N を補剛力 B に換算すればよい. lC 10 15 20 DB + 5 +N jπ z l j=1 (13) B u0 = − F θ 0 (z − l) A M θ0 = du0 dz (14) A , F θ0 = − z=0 du0 dz (15.a),(15.b) z=l ただし,A1,A2,A3 は u0A を決める係数であり, 次の補強管と補剛管が 2 点で接する条件および 軸力管と補剛管が接する条件から求められる. lK eS / 2 l l F J rJ EI B EI B M d (mm) 3 A u0 = ∑ A j sin rJ EI B By 100 0 0 eK / 2 300 200 試験体 No.3 2 A du =0 (12) 4 dz 2 dz 本研究では,補強管が補剛管と接することで 摺動側の補剛管端部が d だけ拡がり,さらに軸 力管が補剛管と接し,座屈拘束部が曲げモーメ ントを負担しはじめるときのたわみを初期たわ みと定義する.軸力管の初期たわみを sin 波の 線形結合,補剛管の初期たわみを固定側のピン を通る1次関数として次式によって与える. EI(z) (11) CAL TEST 4 A d (u − u0 ) A 図 8 より,要素実験では,ベース PL 直上で 補剛管が降伏曲げモーメント M yB に到達する (図中の水平一点鎖線 By)と,B-d 関係の接線 剛性が低下する.したがって,(6) 式の部材実 験への適用範囲は B y 以下に限定される.なお, 後述する部材実験において生じる補剛力はこの 範囲内に収まり,(6) 式は十分な精度である. 4. 補剛管の曲げモーメント・たわみの導出 二重鋼管ブレースの曲げモーメント,たわみ を求めるための力学モデルと初期たわみを図 10 に示す.両端はピン支持条件とし,軸力管 が降伏した後も接合部と座屈拘束部境界では, 変位・応力の適合条件が保持されるものとする. 座屈拘束部では,軸力管は曲げモーメントを負 担しないものと考え,曲げ剛性を補剛管の曲げ B (kN) (b) 部材実験 図 9 補剛力への換算 クレビス回転角であり,次式で表せる. 400 B (7),(8) B = (1 + lC / lK )Nθ 0 lK 0 B (6) B = (1 + lC / lK )P lC B 図 7 ばね定数の定義 lb = δlK / (δ + lKθ 0 ) , d0 = DKθ 0 / 2 eK lC 0 A u0 F 0 図 8 計算値と実験値の比較例 図 10 二重鋼管ブレースの力学モデル(上)と初期たわみ(下) 表 2 試験体一覧と実験結果(部材実験) No. 1 2 3 4 5 6 軸力管 補剛管 貫入量 隙間 ピン間長 最大軸力 耐力低下 サイクル 終局状態 tS DB tB lK eK eS l Nmax DS (軸歪) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (kN) 1141 6 (+1.0%) 165 8.0 7.0 130 1211 7 (+1.0%) 面内方向に座屈 4.6 21.0 1316 7 (+1.0%) 2100 135.0 7.2 165.2 1476 3*1 (-1.5%) 引張時に軸力管破断 4.0 165 1499 3*2 (+1.5%) 面内方向に座屈 6.5 17.1 ガセット PL の塑性化 7.0 3600 1323 3*3 (+1.2%) により面外方向に座屈 *1 軸歪 ±1.0% の 20 サイクル目終了後も健全であったため,軸歪 ±1.5% で載荷した. 軸歪 ±1.0% で 2 サイクル目終了後,軸歪 ±1.5% で載荷した. *3 軸歪 ±1.0% の 18 サイクル目終了後も健全であったため,軸歪 ±1.2% で載荷した. *2 ⎧ (l − l ) θ − l θ = e / 2 + δ C F 0 C M 0 K ⎪⎪ ⎨ (lC + lK ) M θ 0 − (l − lC − lK ) F θ 0 = eK / 2 ⎪ A B ⎪⎩ max(u0 − u0 ) = eS / 2 C:計算値 T:実験値 数字:サイクル (16) Aj jπ z uA = ∑ sin 2 l j=1 1 − (l / jπ ) (N / EI B ) (17) 軸力管が補剛管に接触した後,一体となって 変形すると仮定すれば,補剛管の曲げモーメン ト MB,補剛管のたわみ uB は次式で表される. (18) M B = Nu A B A B A u = u0 + (u − u0 ) M (kNm) M yB 30 (12) 式に軸力管の初期たわみ u0A,境界条件 と変位・応力の適合条件を代入することで,軸 力管のたわみ u A が得られる.なお,r J が 1 以 上であれば,u A は r J によってほとんど変化し ない.そこで,r J =1 とすると,u A は次のよう に簡易化される. 3 40 B (19) 5. 理論式の妥当性(部材実験との比較) 4 章で導出した理論式による計算値と繰返し 載荷実験の実験結果を比較する.載荷は,油圧 ジャッキによる正負交番繰返し載荷とし,軸歪 ±0.5% で 2 サイクル載荷した後,±1.0% で耐 力が低下するまで載荷した.なお,軸歪は材軸 方向変形をピン間長 l で除した値とし,圧縮時 を正と定義した. 試験体一覧とその実験結果を表 2 に,軸歪 +1.0% における補剛管の曲げモーメント・た わみ分布例(試験体 No.2) を図 11 に示す.なお, 曲げモーメントは補剛管に貼付した歪ゲージの 値から曲率を求め,曲げ剛性 EI B を乗じて算 出する.図より,補剛管が降伏曲げモーメント M yB に達するまでは,サイクルを経ると計算値 と実験値との差異が小さくなることがわかる. これは,軸力管の曲げ剛性が 0 に近づき,本研 20 C1 C4 C7 T1 T4 T7 10 0 30 uB (mm) 20 10 0 図 11 計算値と実験値の比較例(No.2) 究で仮定したモデルに近づくからであると考え られる.降伏モーメント M yB に達すると,たわ みが急増して耐力が低下し始める.したがって, 座屈拘束条件は次式で与えればよい. B A B M max = Numax < M y (20) 6. 結論 (1) 座屈拘束材の端部を取り出した要素実験を 行い,端部の局所変形の算定式を提示した. (2) 二重鋼管ブレースの補剛管の曲げモーメン トの算定式を示し,座屈防止条件((20) 式) を得た.また,二重鋼管ブレースの繰返し 載荷実験によって,その妥当性を確認した. 参考文献 1) 日本建築学会:鋼構造座屈設計指針,2009.11 2) 宮川和明,安井信行,木下智裕:ピン接合形式二重鋼 管ブレースの端部補強に関する研究(その 1 〜その 3), 日本建築学会大会学術講演梗概集(東海),2012.9 3) 井上一朗,吹田啓一郎:建築鋼構造 - その理論と設計 -, 鹿島出版会,2007.12
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