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工業熱力学演習問題
平成 26 年 6 月 5 日 (木)
各問題は 10 点。
【問題 1】
ある理想気体が 600kPa, 6.00m3 の状態から、420kPa に P V =(一定) の変化
をする時の仕事量 kJ を求めよ。
【問題 2】
圧力 110kPa, 体積 0.345m3 のある気体を 20.6kNm の仕事で圧縮し，そのと
き 6.80kJ の熱を放出した時、圧力 180kPa, 体積 0.221m3 となった。この気体
のエンタルピの変化量 kJ を求めよ．
【問題 3】
◦
空気を急速に、温度 190 C、体積 0.450m3 、圧力 140kPa から 100kPa まで変
化させた。変化を可逆断熱として変化後の体積を求めよ。ただし、空気の定
圧比熱とガス定数は、1.01kJ/kgK, 287J/kgK とする。
工業熱力学演習問題解説
平成 26 年 6 月 5 日 (木)
【解説 1】
ある理想気体が P V =一定の変化をするということは等温変化であるが、等温
変化であることを知らなくても計算はできる。仕事量 W とし、P V = P1 V1 =
P2 V2 = C とする。
∫
∫
V2
W =
V2
P dV =
V1
V1
V2
P1
C
dV = C ln
= P1 V1 ln
V
V1
P2
であるので、値を代入すれば結果が正であるので、膨張仕事となる。
この式で、２つ目の = は、P V = C(一定) から P は V の関数であることで、
P = C/V になることを理解することが重要。これを理解すれば、定圧、定容、
断熱とは異なる式になることがわかるので、この手の問題は OK となる。
膨張仕事 1.28kkJ
【解説 2】
熱バランスは，出入りを明確にすると、入熱は Q > 0、圧縮仕事 W > 0 であ
る。つまり、圧縮仕事を W > 0，放熱を Qo < 0 となる。単位 Nm は J であ
ることも忘れてはならない。内部エネルギーは、
U1 + Qo + W = U2
と書ける．また、エンタルピは定義から H = U + P V であるので、
δH = H2 − H1 = (U2 + P2 V2 ) − (U1 + P1 V1 ) = (U2 − U1 ) + (P2 V2 − P1 V1 )
= W + Qo + (P2 V2 − P1 V1 ) = 20.6kJ + (−6.80kJ) + (P2 V2 − P1 V1 )
と計算できる。仕事 W =20.6kJ、熱 Qo =6.80kJ に与えられた圧力と体積を
代入して計算する。
赤字で書いた式は簡単な式。応用できるかどうかは、今までに復讐をきっち
りして問題を解いているかどうかにかかっている。
エンタルピの増加量 15.7kJ
【解説 3】
断熱変化であるので、P V κ = 一定 である。つまり、P1 V1κ = P2 V2κ これから
( )1/κ
P1
cp
cp
V2 = V1
=
である。
で求める。ここで、κ =
P2
cv
cp − R
変化後の体積は 0.572m3