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第 2 章 分析の構成
1
• 横軸: 労働者 1 人当たり生産要素
• 縦軸: 労働者 1 人当たり生産
第 2 章 分析の構成
• 右上がり
• 限界生産性逓減
⋆ 講義ノートは
http://www2.asia-u.ac.jp/˜ shin/lecture/growth.html にある．
⋆ 第 2 版のスライドは
http://wps.aw.com/aw weil econgrowth 2/ → Classrom ReR Slides にある．
sources → PowerPoint⃝
⋆ 第 3 版のスライドは
Figure 2
1 人当たり生産量の違いの原因
http://wps.aw.com/aw weil econgrowth 3/ → Classrom ReR Slides にある．
sources → PowerPoint⃝
2.1
シルヴァニアとフリードニアの経済
• 横軸: 労働者 1 人当たり生産要素
学: 1 つの寓話
• 縦軸: 労働者 1 人当たり生産
Tabel 1:フリードニアとシルヴァニア
フリードニア シルヴァニア
形態
民主主義国
君主国
1 人当たり GDP
8倍
1
投資
32 倍
1
投資率
4倍
1
• (a) 要素蓄積による格差
• (b) 生産性による格差
• (c) 生産性と要素蓄積による格差
2.2.2
2.2
寓話から実践へ
• 国を豊かにする要因：
所得水準から所得成長率へ
シルヴァニアが君主国からフリードニアのように民主主
義国に変わった場合，成長率はどう変わるか?
– 投入要素 (input)
– 生産性 (productivity)
• 生産性の格差
2.3
2.3.1
データから何を学ぶか?
散布図と相関
– 技術 (technology)
– 効率性 (efficiency)
散布図
2.2.1
生産関数
Figure 3
緯度と 1 人当たり所得の関係
• 生産要素 (factors of production)
• 生産関数 (production function)
生産関数
Figure 1
横軸に緯度を，縦軸に 1 人当たりの所得をとって，世界
各国のデータをプロットしたものである．緯度と 1 人当た
りの所得の間には右上がりの傾向がみてとれる．右上がり
の傾向を「正の相関」という．シンガポールのような一部
例外もあるが，大抵赤道から遠くなるほど 1 人当たりの所
得は高い．
第 2 章 分析の構成
2
X(Y ) が Y (X) の原因である
Figure 4
1 人当たり所得と人口成長の関係
• X⇄Y
一方，第 2 は，食事量と体の大きさの関係である．この 2
つの間にも正の相関がありそうだ．つまり，横軸に食事量，
縦軸に体の大きさをとって散布図を描いてみると右上がり
の傾向があるだろう．たくさん食べるほど，一般的には太
るので，この相関関係は
横軸に 1 人当たりの所得を，縦軸に人口成長率をとって世
◦
界各国のデータをプロットしたものである．1 人当たりの所
食事量 −→ 体の大きさ
得と人口成長率の間には右上がりの傾向がみてとれる．右
下がりの傾向を「負の相関」という．1 人当たりの所得が高
食事量から体の大きさへの因果関係とも解釈できる．しか
し，逆方向の因果関係も考えられる．
い国ほど人口成長率が低い．
◦
食事量 ←− 体の大きさ
つまり，そもそも体が大きいのでたくさん食べることもあ
相関係数
りうる1 ．
相関関係の程度も数字で表現でき，その値を「相関係数」
という．相関係数は −1 から 1 の間の値を取り，1 に近いほ
ど正の相関が強く，−1 に近いほど負の相関が強い．0 に近
X と Y は直接に因果関係はない
ければ 2 つの変数間には相関が弱いと解釈できる．ちなみ
第 3 は，アイスクリームの消費量とサメに襲われた人の
に Figure 3 の場合，相関係数が 0.57，Figure 4 の場合，相
数の関係である．この 2 つの間には実際正の相関があるそ
関係数が −0.34 である．
うだ．つまり，横軸にアイスクリームの消費量，縦軸にサ
メに襲われた人の数をとって散布図を描いてみると右上が
• 計算式
りの傾向があるらしい．しかし，アイスクリームの消費が
∑
(x − x
¯)(y − y¯)
√∑
√∑
2
(x − x
¯)
(y − y¯)2
(2.1)
サメの攻撃の原因とは考えにくい．その逆もないだろう．
×
アイスクリームの消費 −→ サメの攻撃
ここで，x
¯ は x の平均，y¯ は y の平均である．
×
アイスクリームの消費 ←− サメの攻撃
2.3.2
では，一体どういうことか．落ち着いて考えてみたい．ア
因果関係
イスクリームの消費量とサメに襲われた人の数はどちらか
というと夏の気温と関係があるのではないか．暑い日にア
X は Y の原因である
イスクリームを食べる人は増え，海に遊びに行く人も増え
るからであろう．
• X→Y
このように，X (アイスクリームの消費量) と Y (サメに
第 1 は，雨量と傘を持ち歩く人の数の関係である．この
襲われた人の数) の間に相関関係があって，関係しているよ
2 つの間には正の相関がありそうだ．つまり，横軸に雨量，
うに見えても，実際には Z (気温) という第 3 の要因が X と
縦軸に傘を持ち歩く人の数をとって散布図を描いてみると
Y の両方に影響を及ぼしている．このとき X と Y は「見
右上がりの傾向があるだろう．雨が降れば，傘を持つ原因
せかけ相関」あるいは「擬似相関」の関係にあるという．
■ 歴史データから学ぶ
ともなるので，この相関関係は
◦
雨 −→ 傘
Figure 5
1890 年のフォーゲルの水運ネットワーク地図
雨から傘への因果関係とも解釈できる．そして，逆方向の
因果関係は考えにくい．
×
雨 ←− 傘
つまり，傘を持ち歩く人が増えると雨が降りやすくなると
は考えにくい．この例は一方通行の因果関係である．
1 実際の因果関係を確かめる方法として「グレンジャー因果性テスト
(Granger causality test)」というものがある．
第 2 章 分析の構成
2.4
3
• ultimate cause (究極的原因)
結論
⋆ memo
• factors of production (生産要素)
• economic model (経済モデル)
• scatter plot (散布図)
2.5
基本用語
• capital (資本)
• variable (変数)
• outlier (はずれ値)
• correlation (相関)
• correlation coefficienct (相関係数)
• investment (投資)
• reverse causation (逆因果関係)
• productivity (生産性)
• cross-sectional data (横断面データ)
• technology (技術)
• omitted variable (除外変数)
• effciency (生産性)
• fundamentals (基礎的条件)
• proximate cause (直接的原因)
2.6
問題
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8