1 極限の補足⃝ lim x→∞ log x = 0 について, 問題によっては, この事実を使ってもよいというものがある. 今回は, こ x の事実についてきちんと証明を試みる. 補題 lim x→∞ x =0 ex 証明 x < 2x より, x 2x 0< x < x = e e ( ( )x ) 2 2 → 0 (x → ∞) ∴ −1 < <1 . e e したがって, はさみうちの原理により x → 0 (x → ∞). ex 定理 lim x→∞ log x =0 x 証明 補題の事実に対して, ex = t とおくと, x = log t. したがって, x → ∞ ⇐⇒ t → ∞. log t x = x → 0 (t → ∞ すなわち x → ∞). t e 2014/11/9
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